Le calculateur de colonnes pour les appareils Android sera un merveilleux assistant pour écoliers modernes. Le programme donne non seulement la bonne réponse à une opération mathématique, mais démontre également clairement sa solution étape par étape. Si vous avez besoin de calculatrices plus complexes, vous pouvez consulter une calculatrice d'ingénierie avancée.

Particularités

La principale caractéristique du programme est le caractère unique du calcul des opérations mathématiques. Afficher le processus de calcul dans une colonne permet aux étudiants de s'en familiariser plus en détail, de comprendre l'algorithme de solution et de ne pas se contenter d'obtenir résultat fini et copiez-le dans votre cahier. Cette fonctionnalité présente un énorme avantage par rapport aux autres calculatrices car... Assez souvent à l'école, les enseignants exigent que les calculs intermédiaires soient écrits afin de s'assurer que l'élève les effectue dans sa tête et comprend bien l'algorithme de résolution des problèmes. Au fait, nous avons un autre programme genre similaire – .

Pour commencer à utiliser le programme, vous devez télécharger un calculateur de colonnes pour Android. Vous pouvez le faire sur notre site Internet tout à fait gratuitement, sans inscription ni SMS supplémentaires. Après l'installation, la page principale s'ouvrira comme feuille de cahier dans une cellule sur laquelle, en effet, seront affichés les résultats des calculs et leur solution détaillée. En bas il y a un panneau avec des boutons :

1. Nombres.
2. Signes d'opérations arithmétiques.
3. Suppression des caractères saisis précédemment.

La saisie s'effectue selon le même principe que sur. La seule différence réside dans l'interface de l'application : tous les calculs mathématiques et leurs résultats sont affichés dans un cahier virtuel de l'étudiant.

L'application permet d'effectuer rapidement et correctement des calculs mathématiques standards pour un écolier :

• multiplication;
• division;
• ajout;
• soustraction.

Un ajout intéressant à l’application est la fonction de rappel quotidien des devoirs de mathématiques. Si vous le souhaitez, faites vos devoirs. Pour l'activer, allez dans les paramètres (cliquez sur le bouton en forme d'engrenage) et cochez la case de rappel.

Avantages et inconvénients

1. Aide l'étudiant non seulement à obtenir rapidement résultat correct des calculs mathématiques, mais aussi de comprendre le principe même du calcul.
2. Une interface très simple et intuitive pour chaque utilisateur.
3. Vous pouvez installer l'application même sur l'appareil Android le plus économique doté du système d'exploitation 2.2 et ultérieur.
4. La calculatrice enregistre un historique des calculs mathématiques effectués, qui peut être effacé à tout moment.

La calculatrice est limitée en opérations mathématiques, elle ne peut donc pas être utilisée pour des calculs complexes qu'une calculatrice d'ingénierie pourrait gérer. Cependant, étant donné le but de la candidature elle-même : démontrer clairement aux étudiants école primaire Le principe de calcul est en colonne, cela ne doit pas être considéré comme un inconvénient.

L'application deviendra également une super assistante non seulement pour les écoliers, mais aussi pour les parents qui souhaitent intéresser leur enfant aux mathématiques et lui apprendre à effectuer des calculs correctement et systématiquement. Si vous avez déjà utilisé l'application Column Calculator, laissez vos impressions ci-dessous dans les commentaires.

A l'école, ces actions sont étudiées du simple au complexe. Par conséquent, il est impératif de bien comprendre l'algorithme permettant d'effectuer ces opérations à l'aide d'exemples simples. De sorte que plus tard, il n'y aura aucune difficulté à diviser des fractions décimales en une colonne. Après tout, c'est le plus option difficile tâches similaires.

Ce sujet nécessite une étude cohérente. Les lacunes dans les connaissances sont ici inacceptables. Chaque élève devrait apprendre ce principe dès la première année. Par conséquent, si vous manquez plusieurs cours d'affilée, vous devrez maîtriser la matière par vous-même. Sinon, des problèmes ultérieurs surgiront non seulement avec les mathématiques, mais également avec d'autres matières qui y sont liées.

La deuxième condition préalable pour réussir l’étude des mathématiques est de passer aux exemples de division longue seulement après avoir maîtrisé l’addition, la soustraction et la multiplication.

Il sera difficile pour un enfant de diviser s'il n'a pas appris la table de multiplication. D'ailleurs, il vaut mieux l'enseigner en utilisant la table de Pythagore. Il n'y a rien de superflu et la multiplication est plus facile à apprendre dans ce cas.

Comment les nombres naturels sont-ils multipliés dans une colonne ?

Si des difficultés surviennent lors de la résolution d'exemples dans une colonne de division et de multiplication, vous devriez alors commencer à résoudre le problème par la multiplication. Puisque la division est l’opération inverse de la multiplication :

1. Avant de multiplier deux nombres, vous devez les examiner attentivement. Choisissez celui avec plus de chiffres (plus long) et notez-le d'abord. Placez le deuxième en dessous. De plus, les numéros de la catégorie correspondante doivent être sous la même catégorie. Autrement dit, le chiffre le plus à droite du premier nombre doit être au-dessus du chiffre le plus à droite du second.
2. Multipliez le chiffre le plus à droite du nombre du bas par chaque chiffre du nombre du haut, en commençant par la droite. Écrivez la réponse sous la ligne de manière à ce que son dernier chiffre soit sous celui par lequel vous avez multiplié.
3. Répétez la même chose avec un autre chiffre du nombre inférieur. Mais le résultat de la multiplication doit être décalé d’un chiffre vers la gauche. Dans ce cas, son dernier chiffre sera inférieur à celui par lequel il a été multiplié.

Continuez cette multiplication dans une colonne jusqu'à ce que les nombres du deuxième facteur soient épuisés. Il faut maintenant les plier. Ce sera la réponse que vous recherchez.

Algorithme de multiplication de décimales

Tout d’abord, vous devez imaginer que les fractions données ne sont pas des fractions décimales, mais des fractions naturelles. Autrement dit, supprimez les virgules, puis procédez comme décrit dans le cas précédent.

La différence commence lorsque la réponse est écrite. A ce moment, il faut compter tous les nombres qui apparaissent après la virgule dans les deux fractions. C'est exactement combien d'entre eux doivent être comptés à partir de la fin de la réponse et y mettre une virgule.

Il convient d'illustrer cet algorithme à l'aide d'un exemple : 0,25 x 0,33 :

Par où commencer l'apprentissage de la division ?

Avant de résoudre des exemples de division longue, vous devez vous rappeler les noms des nombres qui apparaissent dans l'exemple de division longue. Le premier d’entre eux (celui qui est divisé) est divisible. Le second (divisé par) est le diviseur. La réponse est privée.

Après cela, à l’aide d’un exemple simple du quotidien, nous expliquerons l’essence de cette opération mathématique. Par exemple, si vous prenez 10 bonbons, il est alors facile de les partager également entre maman et papa. Mais que se passe-t-il si vous devez les donner à vos parents et à votre frère ?

Après cela, vous pourrez vous familiariser avec les règles de division et les maîtriser exemples spécifiques. D’abord les plus simples, puis passez aux plus complexes.

Algorithme pour diviser les nombres en colonne

Tout d’abord, présentons la procédure pour les nombres naturels divisibles par un nombre à un chiffre. Ils serviront également de base à des diviseurs à plusieurs chiffres ou à des fractions décimales. Ce n’est qu’à ce moment-là que vous devrez apporter de petits changements, mais nous y reviendrons plus tard :

• Avant de procéder à une division longue, vous devez déterminer où se trouvent le dividende et le diviseur.
• Notez le dividende. À droite se trouve le séparateur.
• Dessinez un coin à gauche et en bas près du dernier coin.
• Déterminez le dividende incomplet, c'est-à-dire le nombre qui sera minimal pour la division. Il se compose généralement d’un chiffre, maximum deux.
• Choisissez le numéro qui sera écrit en premier dans la réponse. Il doit s'agir du nombre de fois où le diviseur entre dans le dividende.
• Notez le résultat de la multiplication de ce nombre par le diviseur.
• Écrivez-le sous le dividende incomplet. Effectuez une soustraction.
• Ajoutez au reste le premier chiffre après la partie déjà divisée.
• Choisissez à nouveau le numéro de la réponse.
• Répétez la multiplication et la soustraction. Si le reste est nul et que le dividende est terminé, alors l'exemple est terminé. Sinon, répétez les étapes : supprimez le nombre, relevez le nombre, multipliez, soustrayez.

Comment résoudre une division longue si le diviseur a plus d’un chiffre ?

L'algorithme lui-même coïncide complètement avec ce qui a été décrit ci-dessus. La différence sera le nombre de chiffres du dividende incomplet. Maintenant, il devrait y en avoir au moins deux, mais s'ils s'avèrent inférieurs au diviseur, vous devez alors travailler avec les trois premiers chiffres.

Il y a encore une nuance dans cette division. Le fait est que le reste et le nombre qui y est ajouté ne sont parfois pas divisibles par le diviseur. Ensuite, vous devez ajouter un autre numéro dans l'ordre. Mais la réponse doit être zéro. Si vous divisez des nombres à trois chiffres dans une colonne, vous devrez peut-être supprimer plus de deux chiffres. Ensuite, une règle est introduite : il doit y avoir un zéro de moins dans la réponse que le nombre de chiffres supprimés.

Vous pouvez considérer cette division en utilisant l'exemple - 12082 : 863.

• Le dividende incomplet s'avère être le nombre 1208. Le nombre 863 n'y est placé qu'une seule fois. Par conséquent, la réponse est censée être 1, et sous 1208, écrivez 863.
• Après soustraction, le reste est 345.
• Vous devez y ajouter le chiffre 2.
• Le nombre 3452 contient quatre fois 863.
• Quatre doivent être écrits comme réponse. De plus, multiplié par 4, c'est exactement le nombre obtenu.
• Le reste après soustraction est nul. Autrement dit, la division est terminée.

La réponse dans l’exemple serait le nombre 14.

Et si le dividende se termine par zéro ?

Ou quelques zéros ? Dans ce cas, le reste est nul, mais le dividende contient toujours des zéros. Il ne faut pas désespérer, tout est plus simple qu'il n'y paraît. Il suffit simplement d'ajouter à la réponse tous les zéros qui restent indivis.

Par exemple, vous devez diviser 400 par 5. Le dividende incomplet est de 40. Cinq y rentre 8 fois. Cela signifie que la réponse doit être écrite sous la forme 8. Lors de la soustraction, il ne reste plus de reste. Autrement dit, la division est terminée, mais il reste un zéro dans le dividende. Il devra être ajouté à la réponse. Ainsi, diviser 400 par 5 équivaut à 80.

Que faire si vous devez diviser une fraction décimale ?

Encore une fois, ce nombre ressemble à un nombre naturel, si ce n’est la virgule qui sépare la partie entière de la partie fractionnaire. Cela suggère que la division des fractions décimales en colonne est similaire à celle décrite ci-dessus.

La seule différence sera le point-virgule. Il est censé être inséré dans la réponse dès que le premier chiffre de la partie fractionnaire est supprimé. Une autre façon de dire ceci est la suivante : si vous avez fini de diviser la partie entière, mettez une virgule et poursuivez la solution.

Lorsque vous résolvez des exemples de division longue avec des fractions décimales, vous devez vous rappeler que n'importe quel nombre de zéros peut être ajouté à la partie après la virgule décimale. Parfois, cela est nécessaire pour compléter les chiffres.

Diviser deux décimales

Cela peut paraître compliqué. Mais seulement au début. Après tout, comment diviser une colonne de fractions par un nombre naturel est déjà clair. Cela signifie que nous devons réduire cet exemple à une forme déjà familière.

C'est facile à faire. Vous devez multiplier les deux fractions par 10, 100, 1 000 ou 10 000, et peut-être par un million si le problème l'exige. Le multiplicateur est censé être choisi en fonction du nombre de zéros dans la partie décimale du diviseur. Autrement dit, le résultat sera que vous devrez diviser la fraction par un nombre naturel.

Et ce sera le pire des cas. Après tout, il peut arriver que le dividende de cette opération devienne un nombre entier. Alors la solution de l'exemple avec division en colonne de fractions sera réduite au plus option simple: opérations avec des nombres naturels.

A titre d'exemple : divisez 28,4 par 3,2 :

• Il faut d'abord les multiplier par 10, puisque le deuxième nombre n'a qu'un chiffre après la virgule. La multiplication donnera 284 et 32.
• Ils sont censés être séparés. De plus, le nombre entier est 284 sur 32.
• Le premier nombre choisi pour la réponse est 8. Le multiplier donne 256. Le reste est 28.
• La division de la partie entière est terminée et une virgule est requise dans la réponse.
• Supprimer jusqu'au reste 0.
• Reprenez 8.
• Reste : 24. Ajoutez-y un autre 0.
• Maintenant, vous devez en prendre 7.
• Le résultat de la multiplication est 224, le reste est 16.
• Retirez-en un autre 0. Prenez-en 5 chacun et vous obtenez exactement 160. Le reste est 0.

La division est terminée. Le résultat de l'exemple 28.4:3.2 est 8,875.

Que se passe-t-il si le diviseur est 10, 100, 0,1 ou 0,01 ?

Tout comme pour la multiplication, une longue division n’est pas nécessaire ici. Il suffit simplement de déplacer la virgule dans le sens souhaité d'un certain nombre de chiffres. De plus, en utilisant ce principe, vous pouvez résoudre des exemples avec des nombres entiers et des fractions décimales.

Ainsi, si vous devez diviser par 10, 100 ou 1 000, la virgule décimale est déplacée vers la gauche du même nombre de chiffres qu'il y a de zéros dans le diviseur. Autrement dit, lorsqu'un nombre est divisible par 100, la virgule décimale doit se déplacer de deux chiffres vers la gauche. Si le dividende est un nombre naturel, alors on suppose que la virgule est à la fin.

Cette action donne le même résultat que si le nombre était multiplié par 0,1, 0,01 ou 0,001. Dans ces exemples, la virgule est également déplacée vers la gauche d'un nombre de chiffres égal à la longueur de la partie fractionnaire.

Lors d'une division par 0,1 (etc.) ou d'une multiplication par 10 (etc.), la virgule décimale doit se déplacer vers la droite d'un chiffre (ou deux, trois, selon le nombre de zéros ou la longueur de la partie fractionnaire).

Il convient de noter que le nombre de chiffres indiqué dans le dividende peut ne pas être suffisant. Ensuite, les zéros manquants peuvent être ajoutés à gauche (dans toute la partie) ou à droite (après la virgule).

Division de fractions périodiques

Dans ce cas, il ne sera pas possible d'obtenir une réponse précise lors de la division en colonne. Comment résoudre un exemple si vous rencontrez une fraction avec un point ? Ici, nous devons passer aux fractions ordinaires. Et puis divisez-les selon les règles apprises précédemment.

Par exemple, vous devez diviser 0,(3) par 0,6. La première fraction est périodique. Il se convertit en fraction 3/9, qui, une fois réduite, donne 1/3. La deuxième fraction est la décimale finale. C’est encore plus simple de l’écrire comme d’habitude : 6/10, ce qui équivaut à 3/5. La règle de division des fractions ordinaires nécessite de remplacer la division par la multiplication et le diviseur par l'inverse. Autrement dit, l'exemple revient à multiplier 1/3 par 5/3. La réponse sera 5/9.

Si l'exemple contient différentes fractions...

Alors plusieurs solutions sont possibles. Tout d’abord, vous pouvez essayer de convertir une fraction commune en nombre décimal. Divisez ensuite deux décimales en utilisant l’algorithme ci-dessus.

Deuxièmement, chaque fraction décimale finale peut être écrite comme une fraction commune. Mais ce n’est pas toujours pratique. Le plus souvent, ces fractions s'avèrent énormes. Et les réponses sont lourdes. La première approche est donc considérée comme préférable.

La division longue fait partie intégrante du programme scolaire et des connaissances nécessaires à un enfant. Pour éviter les problèmes dans les cours et dans leur mise en œuvre, vous devez donner à votre enfant des connaissances de base dès son plus jeune âge.

Il est beaucoup plus facile d'expliquer à un enfant certaines choses et certains processus forme de jeu, et non sous la forme d'une leçon standard (bien qu'il existe aujourd'hui une grande variété de méthodes d'enseignement dans différentes formes).

De cet article, vous apprendrez

Le principe de division pour les enfants

Les enfants sont constamment exposés à différents termes mathématiques sans même savoir d’où ils viennent. Après tout, de nombreuses mères, sous forme de jeu, expliquent à l'enfant que les pères assiette plus grande, marchant plus loin jusqu'à la maternelle qu'au magasin et d'autres exemples simples. Tout cela donne à l’enfant une première impression des mathématiques, avant même qu’il n’entre en première année.

Pour apprendre à un enfant à diviser sans reste, puis avec reste, il faut directement inviter l'enfant à jouer à des jeux avec division. Répartissez, par exemple, des bonbons entre vous, puis ajoutez tour à tour les participants suivants.

Tout d’abord, l’enfant divisera les bonbons et en donnera un à chaque participant. Et à la fin, vous arriverez à une conclusion ensemble. Il convient de préciser que « partager » signifie que tout le monde a le même nombre de bonbons.

Si vous avez besoin d'expliquer ce processus à l'aide de chiffres, vous pouvez donner un exemple sous forme de jeu. On peut dire qu'un nombre est un bonbon. Il faut expliquer que le nombre de bonbons qui doivent être répartis entre les participants est divisible. Et le nombre de personnes pour lesquelles ces bonbons sont divisés est le diviseur.

Ensuite, il faut montrer tout cela clairement, donner des exemples « vivants » afin d'apprendre rapidement au bébé à se diviser. En jouant, il comprendra et apprendra tout beaucoup plus rapidement. Pour l’instant, il sera difficile d’expliquer l’algorithme, et ce n’est désormais plus nécessaire.

Comment apprendre la division longue à votre enfant

Expliquer différentes opérations mathématiques aux tout-petits est bonne préparation aller en cours, surtout en cours de mathématiques. Si vous décidez d'enseigner la division longue à votre enfant, il a déjà appris des opérations telles que l'addition, la soustraction et ce qu'est la table de multiplication.

Si cela lui pose encore quelques difficultés, alors il doit améliorer toutes ces connaissances. Il convient de rappeler l'algorithme des actions des processus précédents et de leur apprendre à utiliser librement leurs connaissances. Sinon, le bébé sera tout simplement confus dans tous les processus et cessera de comprendre quoi que ce soit.

Pour faciliter la compréhension, il existe désormais une table de division pour les enfants. Son principe est le même que celui des tables de multiplication. Mais une telle table est-elle nécessaire si l'enfant connaît la table de multiplication ? Cela dépend de l'école et du professeur.

Lors de la formation du concept de « division », il faut tout faire de manière ludique, donner tous les exemples sur les choses et objets familiers à l'enfant.

Il est très important que tous les éléments soient en nombre pair, afin que le bébé puisse comprendre que le total est à parts égales. Ce sera correct, car cela permettra au bébé de se rendre compte que la division est le processus inverse de la multiplication. S'il y a un nombre impair d'éléments, le résultat sera avec un reste et le bébé sera confus.

Multiplier et diviser à l'aide d'un tableau

Lorsqu'on explique à un enfant la relation entre multiplication et division, il est nécessaire de démontrer clairement tout cela avec quelques exemples. Par exemple : 5 x 3 = 15. N'oubliez pas que le résultat de la multiplication est le produit de deux nombres.

Et seulement après cela, expliquez qu’il s’agit du processus inverse de la multiplication et démontrez-le clairement à l’aide d’un tableau.

Disons que vous devez diviser le résultat « 15 » par l'un des facteurs (« 5 » / « 3 »), et le résultat sera toujours un facteur différent qui n'a pas participé à la division.

Il faut également expliquer à l'enfant les noms corrects des catégories qui effectuent la division : dividende, diviseur, quotient. Encore une fois, utilisez un exemple pour montrer quelle est une catégorie spécifique.

La division des colonnes n'est pas une chose très compliquée : elle possède son propre algorithme simple qu'il faut enseigner au bébé. Après avoir consolidé toutes ces notions et connaissances, vous pouvez passer à une formation complémentaire.

En principe, les parents devraient apprendre la table de multiplication avec leur enfant bien-aimé. ordre inverse, et mémorisez-le par cœur, car cela sera nécessaire lors de l'apprentissage de la division longue.

Cela doit être fait avant d'aller en première année, afin qu'il soit beaucoup plus facile pour l'enfant de s'habituer à l'école et de suivre le programme scolaire, et pour que la classe ne commence pas à taquiner l'enfant à cause de petits échecs. La table de multiplication est disponible aussi bien à l’école que dans les cahiers, vous n’avez donc pas besoin d’apporter une table séparée à l’école.

Diviser à l'aide d'une colonne

Avant de commencer la leçon, vous devez vous rappeler les noms des nombres lors de la division. Qu'est-ce qu'un diviseur, un dividende et un quotient. L'enfant doit être capable de diviser ces nombres dans les catégories correctes sans erreur.

La chose la plus importante lors de l’apprentissage de la division longue est de maîtriser l’algorithme qui, en général, est assez simple. Mais d'abord, expliquez à votre enfant le sens du mot « algorithme » s'il l'a oublié ou ne l'a pas étudié auparavant.

Si le bébé connaît bien les tables de multiplication et de division inverse, il n'aura aucune difficulté.

Cependant, on ne peut pas s'attarder longtemps sur les résultats obtenus, il faut régulièrement former les compétences et capacités acquises. Passez à autre chose dès qu'il devient clair que le bébé comprend le principe de la méthode.

Il est nécessaire d'apprendre à l'enfant à diviser en colonne sans reste et avec reste, afin que l'enfant n'ait pas peur d'avoir échoué à diviser quelque chose correctement.

Pour faciliter l'apprentissage du processus de division à votre bébé, vous devez :

• à 2-3 ans compréhension de la relation tout-partie.
• à 6-7 ans, l'enfant doit être capable d'effectuer couramment des additions, des soustractions et de comprendre l'essence de la multiplication et de la division.

Il est nécessaire de stimuler l'intérêt du bébé pour processus mathématiques pour que ce cours à l'école lui apporte du plaisir et une envie d'apprendre, et non seulement pour le motiver en classe, mais aussi dans la vie.

L'enfant doit porter différents instruments pour les cours de mathématiques, apprenez à les utiliser. Cependant, s'il est difficile pour un enfant de tout transporter, il ne faut pas le surcharger.

Utiliser ceci programme de mathématiques vous pouvez diviser les polynômes par colonne.
Le programme de division d'un polynôme par un polynôme ne donne pas seulement la réponse au problème, il fournit une solution détaillée avec des explications, c'est-à-dire affiche le processus de résolution pour tester les connaissances en mathématiques et/ou en algèbre.

Ce programme peut être utile aux lycéens écoles secondaires en préparation pour essais et des examens, lors du test des connaissances avant l'examen d'État unifié, permettant aux parents de contrôler la solution de nombreux problèmes de mathématiques et d'algèbre. Ou peut-être que cela vous coûte trop cher d’embaucher un tuteur ou d’acheter de nouveaux manuels ? Ou souhaitez-vous simplement le faire le plus rapidement possible ? devoirs en mathématiques ou en algèbre ? Dans ce cas, vous pouvez également utiliser nos programmes avec des solutions détaillées.

De cette façon, vous pouvez organiser votre propre formation et/ou votre propre formation. frères plus jeunes ou sœurs, tandis que le niveau d'éducation dans le domaine des problèmes à résoudre augmente.

Si vous avez besoin ou simplifier le polynôme ou multiplier des polynômes, alors pour cela nous avons un programme séparé Simplification (multiplication) d'un polynôme

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Un peu de théorie.

Diviser un polynôme en un polynôme (binôme) par une colonne (coin)

En algèbre diviser des polynômes avec une colonne (coin)- un algorithme de division d'un polynôme f(x) par un polynôme (binôme) g(x) dont le degré est inférieur ou égal au degré du polynôme f(x).

L'algorithme de division polynôme par polynôme est une forme généralisée de division de nombres en colonnes qui peut être facilement implémentée à la main.

Pour tout polynôme \(f(x) \) et \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \), il existe des polynômes uniques \(q(x) \) et \(r( x ) \), tel que
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
et \(r(x)\) a un degré inférieur à \(g(x)\).

Le but de l'algorithme de division de polynômes en colonne (coin) est de trouver le quotient \(q(x) \) et le reste \(r(x) \) pour un dividende donné \(f(x) \) et diviseur non nul \(g(x) \)

Exemple

Divisons un polynôme par un autre polynôme (binôme) à l'aide d'une colonne (coin) :
\(\large \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)

Le quotient et le reste de ces polynômes peuvent être trouvés en effectuant les étapes suivantes :
1. Divisez le premier élément du dividende par l'élément le plus élevé du diviseur, placez le résultat sous la ligne \((x^3/x = x^2)\)

3. Soustrayez le polynôme obtenu après multiplication du dividende, écrivez le résultat sous la ligne \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- 42)\)

4. Répétez les 3 étapes précédentes en utilisant le polynôme écrit sous la ligne comme dividende.

5. Répétez l'étape 4.

6. Fin de l'algorithme.
Ainsi, le polynôme \(q(x)=x^2-9x-27\) est le quotient de la division des polynômes, et \(r(x)=-123\) est le reste de la division des polynômes.

Le résultat de la division de polynômes peut s'écrire sous la forme de deux égalités :
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123\)
ou
\(\large(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \large(\frac(-123)(x-3)) \)

Enseigner la division longue à votre enfant est facile. Il est nécessaire d'expliquer l'algorithme de cette action et de consolider la matière abordée.

• Selon le programme scolaire, la division par colonnes commence à être expliquée aux enfants de troisième année. Les étudiants qui comprennent tout à la volée comprennent rapidement ce sujet
• Mais si l'enfant est tombé malade et a manqué des cours de mathématiques, ou s'il n'a pas compris le sujet, les parents doivent alors expliquer eux-mêmes le matériel à l'enfant. Il est nécessaire de lui transmettre l'information le plus clairement possible
• Mamans et papas pendant processus éducatif les enfants doivent être patients et faire preuve de tact envers leur enfant. En aucun cas vous ne devez crier après votre enfant s’il ne réussit pas quelque chose, car cela pourrait le décourager de faire quoi que ce soit.

Important : Pour qu'un enfant comprenne la division des nombres, il doit bien connaître la table de multiplication. Si votre enfant ne connaît pas bien la multiplication, il ne comprendra pas la division.

Lors des activités parascolaires à la maison, vous pouvez utiliser des aide-mémoire, mais l'enfant doit apprendre la table de multiplication avant de commencer le sujet « Division ».

Alors, comment expliquer à un enfant division par colonne:

• Essayez d'abord d'expliquer en petits nombres. Prenez des bâtons de comptage, par exemple 8 pièces
• Demandez à votre enfant combien de paires y a-t-il dans cette rangée de bâtons ? Correct - 4. Donc, si vous divisez 8 par 2, vous obtenez 4, et lorsque vous divisez 8 par 4, vous obtenez 2
• Laissez l'enfant diviser lui-même un autre nombre, par exemple un nombre plus complexe : 24:4
• Quand le bébé maîtrisait la division nombres premiers, vous pouvez alors procéder à la division des nombres à trois chiffres en nombres à un chiffre

La division est toujours un peu plus difficile pour les enfants que la multiplication. Mais des études supplémentaires assidues à la maison aideront l'enfant à comprendre l'algorithme de cette action et à suivre ses pairs à l'école.

Commencez par quelque chose de simple : divisez par un nombre à un chiffre :

Important : Calculez mentalement pour que la division ressorte sans reste, sinon l'enfant risque de se perdre.

Par exemple, 256 divisé par 4 :

• Dessiner sur une feuille de papier ligne verticale et divisez-le en deux à partir du côté droit. Écrivez le premier chiffre à gauche et le deuxième chiffre à droite au-dessus de la ligne.
• Demandez à votre enfant combien de quatre il y a dans un deux - pas du tout
• Ensuite, nous prenons 25. Pour plus de clarté, séparez ce nombre d'en haut par un coin. Demandez à nouveau à l'enfant combien de quatre il y a dans vingt-cinq ? C'est vrai - six. On écrit le chiffre « 6 » à droite coin inférieur sous la ligne. L'enfant doit utiliser la table de multiplication pour obtenir la bonne réponse.
• Notez le nombre 24 sous 25 et soulignez-le pour noter la réponse - 1
• Demandez à nouveau : combien de quatre peuvent contenir une unité - pas du tout. Puis on ramène le chiffre « 6 » à un
• Il s'est avéré que 16 - combien de quatre contiennent ce nombre ? Correct - 4. Écrivez « 4 » à côté de « 6 » dans la réponse
• Sous 16, nous écrivons 16, soulignons-le et il s'avère "0", ce qui signifie que nous avons divisé correctement et que la réponse s'est avérée être "64"

Division écrite par deux chiffres

Lorsque l'enfant maîtrise la division par un nombre à un chiffre, vous pouvez passer à autre chose. La division écrite par un nombre à deux chiffres est un peu plus difficile, mais si l'enfant comprend comment cette action est effectuée, il ne lui sera pas difficile de résoudre de tels exemples.

Important : Encore une fois, commencez à expliquer par des étapes simples. L'enfant apprendra à sélectionner correctement les nombres et il lui sera facile de diviser des nombres complexes.

Faites cette action simple ensemble : 184:23 - comment expliquer :

• Divisons d'abord 184 par 20, cela s'avère être environ 8. Mais nous n'écrivons pas le nombre 8 dans la réponse, puisqu'il s'agit d'un nombre de test
• Vérifions si 8 convient ou non. Nous multiplions 8 par 23, nous obtenons 184 - c'est exactement le nombre qui est dans notre diviseur. La réponse sera 8

Important : Pour que votre enfant comprenne, essayez de prendre 9 au lieu de 8, laissez-le multiplier 9 par 23, il s'avère que 207 est plus que ce que nous avons dans le diviseur. Le chiffre 9 ne nous convient pas.

Ainsi petit à petit le bébé comprendra la division, et il lui sera facile de diviser des nombres plus complexes :

• Divisez 768 par 24. Déterminez le premier chiffre du quotient - divisez 76 non pas par 24, mais par 20, nous obtenons 3. Écrivez 3 dans la réponse sous la ligne de droite
• Sous 76, nous écrivons 72 et traçons une ligne, notons la différence - il s'avère que 4. Ce nombre est-il divisible par 24 ? Non - nous en retirons 8, il s'avère que 48
• 48 est-il divisible par 24 ? C'est vrai - oui. Il s'avère que 2, écrivez ce nombre comme réponse
• Le résultat est 32. Nous pouvons maintenant vérifier si nous avons effectué correctement l’opération de division. Faites la multiplication dans une colonne : 24x32, cela donne 768, alors tout est correct

Si l'enfant a appris à diviser par un nombre à deux chiffres, il est alors nécessaire de passer au sujet suivant. Algorithme de division numéro à trois chiffres le même que l'algorithme de division par un nombre à deux chiffres.

Par exemple:

• Divisons 146064 par 716. Prenez d'abord 146 - demandez à votre enfant si ce nombre est divisible par 716 ou non. C'est vrai - non, alors nous prenons 1460
• Combien de fois le nombre 716 peut-il tenir dans le nombre 1460 ? Correct - 2, nous écrivons donc ce numéro dans la réponse
• On multiplie 2 par 716, on obtient 1432. On écrit ce chiffre sous 1460. La différence est 28, on l'écrit sous la ligne
• Prenons 6. Demandez à votre enfant : 286 est-il divisible par 716 ? C'est vrai - non, donc nous écrivons 0 dans la réponse à côté de 2. Nous supprimons également le chiffre 4
• Divisez 2864 par 716. Prenez 3 - un peu, 5 - beaucoup, ce qui signifie que vous obtenez 4. Multipliez 4 par 716, vous obtenez 2864
• Écrivez 2864 sous 2864, la différence est 0. Réponse 204

Important : Pour vérifier l'exactitude de la division, multipliez avec votre enfant dans une colonne - 204x716 = 146064. La division est effectuée correctement.

Le moment est venu d'expliquer à l'enfant que la division peut être non seulement entière, mais aussi avec un reste. Le reste est toujours inférieur ou égal au diviseur.

La division avec un reste doit être expliquée en termes de exemple simple: 35:8=4 (reste 3) :

• Combien y a-t-il de huit dans 35 ? Correct - 4. 3 restants
• Ce nombre est-il divisible par 8 ? C'est vrai - non. Il s'avère que le reste est 3

Après cela, l'enfant doit apprendre que la division peut être continuée en ajoutant 0 au chiffre 3 :

• La réponse contient le chiffre 4. Après cela, nous écrivons une virgule, car l'ajout d'un zéro indique que le nombre sera une fraction
• Il s'avère que 30. Divisez 30 par 8, vous obtenez 3. Notez-le, et sous 30, nous écrivons 24, soulignons-le et écrivons 6
• Nous ajoutons le nombre 0 au nombre 6. Divisons 60 par 8. Prenez 7 chacun, vous obtenez 56. Écrivez sous 60 et notez la différence 4
• Au nombre 4, nous ajoutons 0 et divisons par 8, nous obtenons 5 - écrivez-le comme réponse
• Soustrayez 40 de 40, nous obtenons 0. Donc, la réponse est : 35:8 = 4,375

Conseil : Si votre enfant ne comprend pas quelque chose, ne vous fâchez pas. Laissez passer quelques jours et réessayez d’expliquer le contenu.

Les cours de mathématiques à l'école renforceront également les connaissances. Le temps passera et le bébé résoudra rapidement et facilement tous les problèmes de division.

L'algorithme de division des nombres est le suivant :

• Faites une estimation du nombre qui apparaîtra dans la réponse
• Trouver le premier dividende incomplet
• Déterminer le nombre de chiffres dans le quotient
• Trouver les nombres dans chaque chiffre du quotient
• Trouvez le reste (s'il y en a un)

Selon cet algorithme, la division est effectuée à la fois par des nombres à un chiffre et par tout nombre à plusieurs chiffres (à deux chiffres, à trois chiffres, à quatre chiffres, etc.).

Lorsque vous travaillez avec votre enfant, donnez-lui souvent des exemples sur la façon de réaliser l'estimation. Il doit rapidement calculer la réponse dans sa tête. Par exemple:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

Pour consolider le résultat, vous pouvez utiliser les jeux de division suivants :

• "Puzzle". Écrivez cinq exemples sur une feuille de papier. Un seul d’entre eux doit avoir la bonne réponse.

Condition pour l'enfant : Parmi plusieurs exemples, un seul a été résolu correctement. Trouvez-le dans une minute.

Vidéo : Jeu arithmétique pour enfants addition, soustraction, division, multiplication

Vidéo : Dessin animé pédagogique Mathématiques Apprendre par cœur les tables de multiplication et de division par 2