ফ্ল্যাট পরিসংখ্যান এবং তাদের নাম। জ্যামিতিক আকার কি? ঘনক চিত্র: বর্ণনা

জ্যামিতিক চিত্রগুলি একটি সমতলে বা মহাকাশে বিন্দুগুলির বদ্ধ সেট যা একটি সীমিত সংখ্যক রেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ। এগুলি লিনিয়ার (1D), প্ল্যানার (2D) বা স্থানিক (3D) হতে পারে।

যে কোন শরীরের একটি আকৃতি আছে জ্যামিতিক আকারের একটি সংগ্রহ.

যেকোন চিত্রকে বিভিন্ন মাত্রার জটিলতার গাণিতিক সূত্র দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে। একটি সাধারণ গাণিতিক অভিব্যক্তি থেকে শুরু করে গাণিতিক অভিব্যক্তির একটি সিরিজের যোগফল পর্যন্ত।

জ্যামিতিক চিত্রগুলির প্রধান গাণিতিক পরামিতিগুলি হল ব্যাসার্ধ, বাহু বা প্রান্তের দৈর্ঘ্য এবং তাদের মধ্যে কোণ।

নীচে প্রাথমিক জ্যামিতিক পরিসংখ্যানগুলি প্রায়শই প্রয়োগ করা গণনা, সূত্র এবং গণনা প্রোগ্রামগুলির লিঙ্কগুলিতে ব্যবহৃত হয়।

রৈখিক জ্যামিতিক আকার

1. পয়েন্ট

একটি বিন্দু মৌলিক পরিমাপ বস্তু। একটি বিন্দুর প্রধান এবং একমাত্র গাণিতিক বৈশিষ্ট্য হল এর স্থানাঙ্ক।

2. লাইন

একটি রেখা হল একটি পাতলা স্থানিক বস্তু যার একটি সীমাবদ্ধ দৈর্ঘ্য রয়েছে এবং এটি একে অপরের সাথে সংযুক্ত বিন্দুগুলির একটি শৃঙ্খল। একটি রেখার প্রধান গাণিতিক বৈশিষ্ট্য হল এর দৈর্ঘ্য।

একটি রশ্মি অসীম দৈর্ঘ্যের একটি পাতলা স্থানিক বস্তু এবং একে অপরের সাথে সংযুক্ত বিন্দুগুলির একটি শৃঙ্খলকে প্রতিনিধিত্ব করে। রশ্মির প্রধান গাণিতিক বৈশিষ্ট্য হল এর উৎপত্তি এবং দিক নির্দেশনা।

সমতল জ্যামিতিক আকার

1. বৃত্ত

একটি বৃত্ত হল একটি সমতলের বিন্দুগুলির একটি জ্যামিতিক অবস্থান, যেখান থেকে এর কেন্দ্রের দূরত্ব একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা অতিক্রম করে না, যাকে এই বৃত্তের ব্যাসার্ধ বলে। একটি বৃত্তের প্রধান গাণিতিক বৈশিষ্ট্য হল এর ব্যাসার্ধ।

2. বর্গক্ষেত্র

একটি বর্গ হল একটি চতুর্ভুজ যার সমস্ত কোণ এবং সমস্ত বাহু সমান। একটি বর্গক্ষেত্রের প্রধান গাণিতিক বৈশিষ্ট্য হল এর পাশের দৈর্ঘ্য।

3. আয়তক্ষেত্র

একটি আয়তক্ষেত্র হল একটি চতুর্ভুজ যার কোণগুলি 90 ডিগ্রি (ডানদিকে)। একটি আয়তক্ষেত্রের প্রধান গাণিতিক বৈশিষ্ট্য হল এর বাহুর দৈর্ঘ্য।

4. ত্রিভুজ

একটি ত্রিভুজ হল একটি জ্যামিতিক চিত্র যা তিনটি অংশ দ্বারা গঠিত যা তিনটি বিন্দুকে (ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু) সংযুক্ত করে যা একই সরলরেখায় থাকে না। একটি ত্রিভুজের প্রধান গাণিতিক বৈশিষ্ট্য হল বাহুর দৈর্ঘ্য এবং উচ্চতা।

5. ট্র্যাপিজয়েড

একটি ট্র্যাপিজয়েড হল একটি চতুর্ভুজ যার দুটি বাহু সমান্তরাল এবং অন্য দুটি বাহু সমান্তরাল নয়। একটি ট্র্যাপিজয়েডের প্রধান গাণিতিক বৈশিষ্ট্য হল বাহুর দৈর্ঘ্য এবং উচ্চতা।

6. সমান্তরালগ্রাম

একটি সমান্তরালগ্রাম হল একটি চতুর্ভুজ যার বিপরীত বাহুগুলি সমান্তরাল। একটি সমান্তরালগ্রামের প্রধান গাণিতিক বৈশিষ্ট্য হল এর বাহুর দৈর্ঘ্য এবং উচ্চতা।

একটি রম্বস হল একটি চতুর্ভুজ যার সমস্ত বাহু রয়েছে, তবে এর শীর্ষগুলির কোণগুলি 90 ডিগ্রির সমান নয়। একটি রম্বসের প্রধান গাণিতিক বৈশিষ্ট্য হল এর পাশের দৈর্ঘ্য এবং এর উচ্চতা।

8. উপবৃত্ত

একটি উপবৃত্ত একটি সমতলে একটি বন্ধ বক্ররেখা, যা একটি সমতলে একটি সিলিন্ডারের পরিধির একটি অংশের অর্থোগোনাল অভিক্ষেপ হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। একটি বৃত্তের প্রধান গাণিতিক বৈশিষ্ট্য হল এর অর্ধ-অক্ষের দৈর্ঘ্য।

আয়তনের জ্যামিতিক আকার

1. বল

একটি বল হল একটি জ্যামিতিক বডি, যা তার কেন্দ্র থেকে একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে অবস্থিত মহাকাশের সমস্ত বিন্দুর একটি সংগ্রহ। একটি বলের প্রধান গাণিতিক বৈশিষ্ট্য হল এর ব্যাসার্ধ।

একটি গোলক হল একটি জ্যামিতিক শরীরের শেল, যা তার কেন্দ্র থেকে একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে অবস্থিত মহাকাশের সমস্ত বিন্দুর সংগ্রহ। একটি গোলকের প্রধান গাণিতিক বৈশিষ্ট্য হল এর ব্যাসার্ধ।

একটি ঘনক হল একটি জ্যামিতিক বডি যা একটি নিয়মিত পলিহেড্রন, যার প্রতিটি মুখ একটি বর্গক্ষেত্র। একটি ঘনকের প্রধান গাণিতিক বৈশিষ্ট্য হল এর প্রান্তের দৈর্ঘ্য।

4. সমান্তরাল পাইপড

প্যারালেলেপিপড হল একটি জ্যামিতিক বডি, যা একটি পলিহেড্রন যার ছয়টি মুখ রয়েছে এবং তাদের প্রতিটি একটি আয়তক্ষেত্র। সমান্তরাল পাইপের প্রধান গাণিতিক বৈশিষ্ট্য হল এর প্রান্তের দৈর্ঘ্য।

5. প্রিজম

প্রিজম হল একটি পলিহেড্রন, যার দুটি মুখ সমান্তরাল সমতলে থাকা সমান বহুভুজ, এবং বাকি মুখগুলি এই বহুভুজের সাথে সাধারণ বাহু বিশিষ্ট সমান্তরালগ্রাম। প্রিজমের প্রধান গাণিতিক বৈশিষ্ট্য হল বেস এরিয়া এবং উচ্চতা।

শঙ্কু হল একটি জ্যামিতিক চিত্র যা শঙ্কুর একটি শীর্ষবিন্দু থেকে নির্গত সমস্ত রশ্মিকে একত্রিত করে এবং একটি সমতল পৃষ্ঠের মধ্য দিয়ে যায়। একটি শঙ্কুর প্রধান গাণিতিক বৈশিষ্ট্য হল বেসের ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতা।

7. পিরামিড

একটি পিরামিড হল একটি পলিহেড্রন যার ভিত্তি হল একটি নির্বিচারে বহুভুজ, এবং পাশের মুখগুলি হল ত্রিভুজ যার একটি সাধারণ শীর্ষবিন্দু রয়েছে৷ একটি পিরামিডের প্রধান গাণিতিক বৈশিষ্ট্য হল ভিত্তি এলাকা এবং উচ্চতা।

8. সিলিন্ডার

একটি সিলিন্ডার হল একটি জ্যামিতিক চিত্র যা একটি নলাকার পৃষ্ঠ এবং দুটি সমান্তরাল সমতল একে ছেদ করে। একটি সিলিন্ডারের প্রধান গাণিতিক বৈশিষ্ট্য হল বেস ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতা।

আপনি আমাদের অনলাইন প্রোগ্রামগুলি ব্যবহার করে এই সহজ গাণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলি দ্রুত সম্পাদন করতে পারেন। এটি করার জন্য, উপযুক্ত ক্ষেত্রে প্রাথমিক মান লিখুন এবং বোতামটি ক্লিক করুন।

এই পৃষ্ঠাটি সমস্ত জ্যামিতিক পরিসংখ্যান উপস্থাপন করে যা প্রায়শই জ্যামিতিতে পাওয়া যায় একটি বস্তু বা এর অংশকে সমতলে বা মহাকাশে উপস্থাপন করতে।

জ্যামিতিগণিতের একটি শাখা যা আকার এবং তাদের বৈশিষ্ট্যগুলি অধ্যয়ন করে।

স্কুলে যে জ্যামিতি অধ্যয়ন করা হয় তাকে ইউক্লিডীয় বলা হয়, প্রাচীন গ্রীক বিজ্ঞানী ইউক্লিড (খ্রিস্টপূর্ব তৃতীয় শতাব্দী) এর নামানুসারে নামকরণ করা হয়।

জ্যামিতির অধ্যয়ন শুরু হয় প্ল্যানিমেট্রি দিয়ে। প্লানিমেট্রিজ্যামিতির একটি শাখা যেখানে পরিসংখ্যান অধ্যয়ন করা হয়, যার সমস্ত অংশ একই সমতলে থাকে।

জ্যামিতিক পরিসংখ্যান

আমাদের চারপাশের বিশ্বে, বিভিন্ন আকার এবং আকারের অনেকগুলি বস্তুগত বস্তু রয়েছে: আবাসিক ভবন, মেশিনের যন্ত্রাংশ, বই, গয়না, খেলনা ইত্যাদি।

জ্যামিতিতে, বস্তু শব্দের পরিবর্তে, তারা জ্যামিতিক চিত্র বলে। জ্যামিতিক চিত্র(বা সংক্ষেপে: চিত্র) একটি বাস্তব বস্তুর একটি মানসিক চিত্র যেখানে শুধুমাত্র আকৃতি এবং মাত্রা বজায় রাখা হয় এবং শুধুমাত্র সেগুলিকে বিবেচনায় নেওয়া হয়।

জ্যামিতিক পরিসংখ্যান বিভক্ত করা হয় সমানএবং স্থানিক. প্ল্যানিমেট্রিতে, শুধুমাত্র সমতল পরিসংখ্যান বিবেচনা করা হয়। একটি সমতল জ্যামিতিক চিত্র হল এমন একটি যেখানে সমস্ত বিন্দু একই সমতলে অবস্থিত। কাগজের শীটে তৈরি যে কোনও অঙ্কন এই জাতীয় চিত্রের ধারণা দেয়।

জ্যামিতিক আকারগুলি খুব বৈচিত্র্যময়, উদাহরণস্বরূপ, ত্রিভুজ, বর্গক্ষেত্র, বৃত্ত ইত্যাদি:

যেকোন জ্যামিতিক চিত্রের অংশ (একটি বিন্দু ছাড়া)ও একটি জ্যামিতিক চিত্র। বেশ কয়েকটি জ্যামিতিক আকারের সংমিশ্রণটিও একটি জ্যামিতিক আকার হবে। নীচের চিত্রে, বাম চিত্রটি একটি বর্গক্ষেত্র এবং চারটি ত্রিভুজ নিয়ে গঠিত এবং ডান চিত্রটি একটি বৃত্ত এবং একটি বৃত্তের অংশ নিয়ে গঠিত।

একটি অসীম সংখ্যক ফর্ম আছে. আকৃতি হল একটি বস্তুর বাহ্যিক রূপরেখা।

আকৃতির অধ্যয়ন শৈশবকাল থেকেই শুরু হতে পারে, আমাদের চারপাশের বিশ্বের দিকে আপনার সন্তানের দৃষ্টি আকর্ষণ করতে পারে, যা আকারগুলি নিয়ে গঠিত (একটি প্লেট গোলাকার, একটি টিভি আয়তক্ষেত্রাকার)।

দুই বছর বয়স থেকে, একটি শিশুর তিনটি সাধারণ আকার জানা উচিত - একটি বৃত্ত, একটি বর্গক্ষেত্র, একটি ত্রিভুজ।আপনি জিজ্ঞাসা করলে প্রথমে তাকে দেখাতে হবে। এবং তিন বছর বয়সে, আপনি ইতিমধ্যে তাদের নিজের নাম করতে পারেন এবং একটি ওভাল থেকে একটি বৃত্ত, একটি আয়তক্ষেত্র থেকে একটি বর্গক্ষেত্রকে আলাদা করতে পারেন।

একটি শিশু আকারগুলিকে একীভূত করার জন্য যত বেশি অনুশীলন করবে, তত বেশি নতুন আকার সে মনে রাখবে।

ভবিষ্যত প্রথম-গ্রেডারের সমস্ত সাধারণ জ্যামিতিক আকারগুলি জানতে হবে এবং সেগুলি থেকে অ্যাপ্লিকেশন তৈরি করতে সক্ষম হতে হবে।

জ্যামিতিক চিত্রকে আমরা কী বলি?

একটি জ্যামিতিক চিত্র একটি মান যা দিয়ে আপনি একটি বস্তু বা এর অংশগুলির আকৃতি নির্ধারণ করতে পারেন।

পরিসংখ্যান দুটি গ্রুপে বিভক্ত: সমতল পরিসংখ্যান, ত্রিমাত্রিক পরিসংখ্যান।

আমরা সমতলের পরিসংখ্যান বলি যেগুলি একই সমতলে অবস্থিত। এর মধ্যে রয়েছে বৃত্ত, ডিম্বাকৃতি, ত্রিভুজ, চতুর্ভুজ (আয়তক্ষেত্র, বর্গক্ষেত্র, ট্র্যাপিজয়েড, রম্বস, সমান্তরাল) এবং সব ধরনের বহুভুজ।

ত্রিমাত্রিক চিত্রগুলির মধ্যে রয়েছে: গোলক, ঘনক, সিলিন্ডার, শঙ্কু, পিরামিড। এগুলি সেই আকারগুলি যা উচ্চতা, প্রস্থ এবং গভীরতা রয়েছে।

জ্যামিতিক আকার ব্যাখ্যা করার সময় দুটি সহজ টিপস অনুসরণ করুন:

1. ধৈর্য। আমাদের কাছে যা সহজ এবং যৌক্তিক বলে মনে হয়, প্রাপ্তবয়স্করা, তা একটি শিশুর কাছে সহজভাবে বোধগম্য বলে মনে হবে।
2. আপনার সন্তানের সাথে আকার আঁকার চেষ্টা করুন।
3. একটি খেলা. একটি কৌতুকপূর্ণ উপায়ে আকার শেখা শুরু করুন. সমতল আকার একত্রীকরণ এবং অধ্যয়ন করার জন্য ভাল ব্যায়াম হল জ্যামিতিক আকারের অ্যাপ্লিকেশন। বিশাল আকারের জন্য, আপনি রেডিমেড স্টোর থেকে কেনা গেমগুলি ব্যবহার করতে পারেন এবং এমন অ্যাপ্লিকেশনগুলিও চয়ন করতে পারেন যেখানে আপনি একটি বিশাল আকৃতি কাটতে এবং আঠালো করতে পারেন।

চুকুর লিউডমিলা ভাসিলিভনা
জ্যামিতিক পরিসংখ্যান। বস্তুর আকার এবং জ্যামিতিক পরিসংখ্যান সম্পর্কে শিশুদের উপলব্ধির অদ্ভুততা

« জ্যামিতিক চিত্র.

শিশুদের উপলব্ধি বৈশিষ্ট্য

প্রস্তুত: শিল্প. শিক্ষক চুকুর এল. ভিতরে.

1. ধারণা « জ্যামিতিক চিত্র» . বস্তুর আকৃতি সম্পর্কে ধারণার বিকাশের বৈশিষ্ট্যপ্রাক বিদ্যালয়ের শিশুদের মধ্যে

আশেপাশের লোকদের অন্যতম বৈশিষ্ট্য বস্তু তাদের আকৃতি. বস্তুর আকৃতিমধ্যে একটি সাধারণীকৃত প্রতিফলন পেয়েছি জ্যামিতিক আকার.

চিত্র - ল্যাটিন শব্দ, মানে "ছবি", "দর্শন", "চিহ্ন"; এটি একটি বদ্ধ রেখা দ্বারা আবদ্ধ একটি সমতলের একটি অংশ, বা একটি বন্ধ পৃষ্ঠ দ্বারা আবদ্ধ স্থানের একটি অংশ। এই শব্দটি 12 শতকে সাধারণ ব্যবহারে আসে। এর আগে, আরেকটি ল্যাটিন শব্দ প্রায়শই ব্যবহৃত হত - « ফর্ম» এছাড়াও অর্থ "বাইরের চেহারা", "বাহ্যিক রূপরেখা বিষয়» .

দেখছি পার্শ্ববর্তী বিশ্বের বস্তু, লোকেরা লক্ষ্য করেছে যে কিছু সাধারণ সম্পত্তি রয়েছে যা আপনাকে একত্রিত করতে দেয় একটি গ্রুপে আইটেম. এই সম্পত্তির নামকরণ করা হয়েছিল জ্যামিতিক চিত্র. একটি জ্যামিতিক চিত্র একটি বস্তুর আকৃতি নির্ধারণের জন্য একটি আদর্শ, কোনো অ-খালি পয়েন্ট সেট; সাধারণীকৃত বিমূর্ত ধারণা।

স্ব জ্যামিতিক চিত্রের ধারণার সংজ্ঞা প্রাচীন গ্রীকরা দিয়েছিলেন. তারা নির্ধারিত, কি জ্যামিতিক চিত্রসমতলে একটি বন্ধ লাইন দ্বারা আবদ্ধ অভ্যন্তরীণ অঞ্চল। ইউক্লিড সক্রিয়ভাবে এই ধারণাটি তার কাজে ব্যবহার করেছিলেন। প্রাচীন গ্রীকরা সবকিছুকে শ্রেণীবদ্ধ করেছিল জ্যামিতিক আকার এবং তাদের নাম দিয়েছেন.

প্রথমটির উল্লেখ জ্যামিতিক আকারপ্রাচীন মিশরীয় এবং প্রাচীন সুমেরীয়দের মধ্যে পাওয়া যায়। প্রত্নতাত্ত্বিক বিজ্ঞানীরা একটি প্যাপিরাস স্ক্রোল খুঁজে পেয়েছেন জ্যামিতিক সমস্যা, যা উল্লেখ করা হয়েছে জ্যামিতিক পরিসংখ্যান. এবং তাদের প্রত্যেককে কিছু বলা হত একটি নির্দিষ্ট শব্দ.

এইভাবে, জ্যামিতির ধারণাএবং এই বিজ্ঞান দ্বারা অধ্যয়ন পরিসংখ্যানমানুষ প্রাচীন কাল থেকে ছিল, কিন্তু নাম « জ্যামিতিক চিত্র» এবং সবার জন্য নাম জ্যামিতিক আকারপ্রাচীন গ্রীক বিজ্ঞানীদের দ্বারা প্রদত্ত।

আজকাল পরিচয় হচ্ছে জ্যামিতিক আকারপ্রারম্ভিক শৈশব থেকে শুরু হয় এবং শিক্ষা প্রক্রিয়া জুড়ে চলতে থাকে। প্রি-স্কুলাররা, তাদের চারপাশের বিশ্ব অন্বেষণ করে, বৈচিত্র্যের মুখোমুখি হয় বস্তুর আকার, তাদের নাম এবং পার্থক্য শিখুন, এবং তারপর বৈশিষ্ট্যগুলির সাথে পরিচিত হন জ্যামিতিক আকার.

ফর্ম- এটি বাহ্যিক রূপরেখা বিষয়. একটি গুচ্ছ অন্তহীন ফর্ম.

বস্তুর আকৃতি সম্পর্কে ধারণাশিশুদের মধ্যে বেশ তাড়াতাড়ি ঘটে। এল.এ. ওয়েঙ্গারের গবেষণায়, এটি আলাদা করা সম্ভব কিনা তা স্পষ্ট হয়ে ওঠে শিশুদের দ্বারা বস্তুর আকারযারা এখনো করেননি আঁকড়ে ধরার কাজ গঠিত হয়েছে. একটি সূচক হিসাবে, তিনি 3-4 মাস বয়সী একটি শিশুর আনুমানিক প্রতিক্রিয়া ব্যবহার করেছিলেন।

শিশুদের জন্য উপস্থাপন করা হয়েছিলএকই ইস্পাত রঙ এবং আকারের দুটি ভলিউম্যাট্রিক বডি (একটি প্রিজম এবং একটি বল, তাদের মধ্যে একটি সূচক প্রতিক্রিয়া নিভানোর জন্য এরিনার উপরে স্থগিত করা হয়েছিল; তারপর জোড়াটি আবার স্থগিত করা হয়েছিল পরিসংখ্যান. তাদের একজনের কাছে (প্রিজম)প্রতিক্রিয়া নিভে গেছে, ভিন্ন (বল)- নতুন। বাচ্চারা নতুনের দিকে মনোযোগ দিল চিত্রএবং পুরানো এক চেয়ে দীর্ঘ সময়ের জন্য তাদের দৃষ্টি সঙ্গে এটি স্থির.

এল.এ. ওয়েঙ্গারও লক্ষ্য করেছেন যে কী জ্যামিতিক চিত্রস্থানিক অভিযোজন পরিবর্তনের সাথে, নতুনের মতো একই চাক্ষুষ ঘনত্ব দেখা দেয় জ্যামিতিক চিত্র.

এম. ডেনিসোভা এবং এন. ফিগুরিনা দেখিয়েছেনযে শিশুটি স্পর্শের আকৃতি বোতলটিকে সংজ্ঞায়িত করে, শান্তকারী, মায়ের স্তন। দৃশ্যত, শিশুরা পার্থক্য করতে শুরু করে 5 মাস থেকে বস্তুর আকৃতি. এই ক্ষেত্রে, বৈষম্যের সূচক হল পরীক্ষামূলক বস্তুর দিকে অস্ত্র এবং শরীরের নড়াচড়া এবং এটিকে আঁকড়ে ধরা। (খাদ্য শক্তিবৃদ্ধি সহ).

অন্যান্য গবেষণায় দেখা গেছে যে যদি বস্তুর রঙ ভিন্ন, তারপর একটি 3 বছর বয়সী শিশু তাদের একক আউট ফর্ম শুধুমাত্র যদি, যদি আইটেমব্যবহারিক অভিজ্ঞতা থেকে শিশুর সাথে পরিচিত (কারচুপির অভিজ্ঞতা, কর্ম).

এটি এই সত্য দ্বারাও প্রমাণিত যে শিশুটি খাড়া এবং উল্টানো চিত্রগুলিকে সমানভাবে চিনতে পারে (একটি বই রাখার সময় সে পরিচিত ছবিগুলি দেখতে এবং বুঝতে পারে "উল্টে", আইটেম, অস্বাভাবিক রঙে আঁকা (একটি কালো আপেল, কিন্তু একটি বর্গাকার একটি কোণে পরিণত, অর্থাত্ রম্বসের আকারে, স্বীকৃত নয়, যেহেতু সরাসরি মিলটি অদৃশ্য হয়ে যায় বস্তুর আকার, যা অভিজ্ঞতায় নেই।

2. বাচ্চাদের উপলব্ধির অদ্ভুততাপ্রাক বিদ্যালয় বয়স বস্তুর আকার এবং জ্যামিতিক চিত্র

প্রিস্কুল শিশুদের নেতৃস্থানীয় জ্ঞানীয় প্রক্রিয়া এক উপলব্ধি. উপলব্ধিএকটি পার্থক্য করতে সাহায্য করে অন্য থেকে আইটেম, কিছু হাইলাইট আইটেমবা এর অনুরূপ অন্যদের থেকে ঘটনা।

প্রাথমিক অধিগ্রহণ বস্তুর আকৃতি আইটেম আকৃতি, যেমন, না বিষয় পূর্বেব্যবহারিক কর্ম। সঙ্গে শিশুদের কর্ম বস্তুবিভিন্ন পর্যায়ে ভিন্ন।

মনোবিজ্ঞানী এস.এন. শাবালিনের গবেষণায় তা দেখা যায় জ্যামিতিক চিত্র অনুভূত হয়একটি অদ্ভুত উপায়ে preschoolers. প্রাপ্তবয়স্ক হলে উপলব্ধি করেবালতি বা কাচ আইটেম, একটি নলাকার হচ্ছে ফর্ম, তারপর তার মধ্যে উপলব্ধি জ্যামিতিক আকার জ্ঞান অন্তর্ভুক্ত. প্রিস্কুলারদের মধ্যে, বিপরীত ঘটে।

3-4 বছর বয়সী শিশুরা বস্তুনিষ্ঠ জ্যামিতিক আকারযেহেতু তারা তাদের অভিজ্ঞতায় আছে বস্তুর সাথে অবিচ্ছেদ্যভাবে উপস্থাপিত, বিমূর্ত হয় না. একটি জ্যামিতিক চিত্র শিশুদের দ্বারা একটি ছবি হিসাবে অনুভূত হয়।কিছুর মত আইটেম: একটি বর্গক্ষেত্র একটি রুমাল, একটি পকেট; ত্রিভুজ - ছাদ, বৃত্ত - চাকা, বল, একে অপরের পাশে দুটি বৃত্ত - চশমা, একে অপরের পাশে বেশ কয়েকটি বৃত্ত - জপমালা ইত্যাদি।

4 বছর বয়সে জ্যামিতিক চিত্রের অবজেক্টিফিকেশনএকটি শিশু একটি অপরিচিত সম্মুখীন শুধুমাত্র তখনই ঘটে চিত্র: একটি সিলিন্ডার একটি বালতি, একটি গ্লাস।

4-5 বছর বয়সে, শিশু তুলনা করতে শুরু করে একটি বস্তুর সাথে জ্যামিতিক চিত্র: একটি বর্গক্ষেত্র সম্পর্কে কথা বলছি "এটি একটি রুমালের মত".

সংগঠিত শিক্ষার ফলস্বরূপ, শিশুরা তাদের চারপাশের লোকদের মধ্যে পার্থক্য করতে শুরু করে বস্তু একটি পরিচিত জ্যামিতিক চিত্র, তুলনা করা একটি চিত্র সহ বস্তু(কাঁচটি একটি সিলিন্ডারের মতো, ছাদটি একটি ত্রিভুজের মতো, সঠিক নাম দিতে শেখে জ্যামিতিক চিত্র এবং একটি বস্তুর আকৃতি, শব্দগুলি তাদের বক্তৃতায় উপস্থিত হয় "বর্গক্ষেত্র", "বৃত্ত", "বর্গক্ষেত্র", "গোলাকার"এবং তাই

শিশুদের সাথে পরিচয় করিয়ে দেওয়ার সমস্যা জ্যামিতিক আকারএবং তাদের বৈশিষ্ট্য দুটি দিক বিবেচনা করা উচিত:

সংবেদনশীল পদে জ্যামিতিক আকারের উপলব্ধিএবং জ্ঞানের মান হিসাবে তাদের ব্যবহার আশেপাশের বস্তুর আকার;

জ্ঞানের অর্থে তাদের গঠন বৈশিষ্ট্য, বৈশিষ্ট্য, মৌলিক সংযোগ এবং তাদের নির্মাণের নিদর্শন, যেমন আসলে জ্যামিতিক উপাদান.

সার্কিট বিষয় সাধারণ শুরু, যা চাক্ষুষ এবং স্পর্শকাতর উভয়েরই উৎস উপলব্ধি. তবে সার্কিটের ভূমিকা নিয়ে প্রশ্ন উঠেছে ফর্ম এবং গঠনের উপলব্ধিএকটি সামগ্রিক ইমেজ আরও উন্নয়ন প্রয়োজন.

প্রাথমিক অধিগ্রহণ বস্তুর আকৃতিএটি সঙ্গে কর্ম বাহিত. আইটেম আকৃতি, যেমন, না বিষয় থেকে পৃথকভাবে অনুভূত, এটা তার অবিচ্ছেদ্য বৈশিষ্ট্য. কনট্যুর নিম্নলিখিত নির্দিষ্ট চাক্ষুষ প্রতিক্রিয়া বিষয়জীবনের দ্বিতীয় বছরের শেষে উপস্থিত হয় এবং শুরু হয় পূর্বেব্যবহারিক কর্ম।

সঙ্গে শিশুদের কর্ম বস্তুবিভিন্ন পর্যায়ে ভিন্ন। শিশুরা প্রথমত, ধরতে চেষ্টা করে আইটেমহাত এবং এটি কারসাজি শুরু. 2.5 বছর বয়সী শিশু, অভিনয়ের আগে, এর সাথে পরিচিত হন বস্তু. ব্যবহারিক ক্রিয়াকলাপের গুরুত্ব সর্বাপেক্ষা গুরুত্বপূর্ণ। এটি থেকে দুই বছর বয়সী শিশুদের উপলব্ধিমূলক কর্মের বিকাশের নির্দেশনা দেওয়ার প্রয়োজনীয়তা সম্পর্কে উপসংহারটি অনুসরণ করে। শিক্ষাগত দিকনির্দেশনার উপর নির্ভর করে, শিশুদের উপলব্ধিমূলক কর্মের প্রকৃতি ধীরে ধীরে জ্ঞানীয় স্তরে পৌঁছে যায়। শিশু বিভিন্ন লক্ষণে আগ্রহী হতে শুরু করে বিষয়, সহ ফর্ম. যাইহোক, দীর্ঘ সময়ের জন্য তিনি এই বা সেই বৈশিষ্ট্যটি সনাক্ত করতে এবং সাধারণীকরণ করতে পারবেন না, সহ বিভিন্ন বস্তুর আকৃতি.

স্পর্শ বস্তুর আকৃতির উপলব্ধিশুধুমাত্র লক্ষ্য করা উচিত নয় দেখা, শিখুন ফর্ম, তার অন্যান্য লক্ষণ সহ, কিন্তু সক্ষম হতে, বিমূর্ত জিনিস থেকে আকৃতি, অন্যান্য জিনিসেও তাকে দেখুন. যেমন বস্তুর আকৃতির উপলব্ধি এবং এর সাধারণীকরণ শিশুদের মান - জ্যামিতিক পরিসংখ্যানের জ্ঞান দ্বারা সহজতর হয়. অতএব, সংবেদনশীল বিকাশের কাজ গঠনমান অনুযায়ী চিনতে সন্তানের ক্ষমতা (এক বা অন্য জ্যামিতিক চিত্র) বিভিন্ন বস্তুর আকৃতি.

L. A. Wenger দ্বারা পরীক্ষামূলক তথ্য দেখিয়েছে যে পার্থক্য করার ক্ষমতা জ্যামিতিক পরিসংখ্যান 3-4 মাস বয়সী শিশুদের আছে. নতুন কিছুতে মনোনিবেশ করা চিত্র- এর প্রমাণ।

ইতিমধ্যে জীবনের দ্বিতীয় বছরে, শিশুরা অবাধে নির্বাচন করে চিত্রএই ধরনের জোড়া পরে মডেল করা: বর্গক্ষেত্র এবং অর্ধবৃত্ত, আয়তক্ষেত্র এবং ত্রিভুজ। কিন্তু শিশুরা একটি আয়তক্ষেত্র এবং একটি বর্গক্ষেত্র, একটি বর্গক্ষেত্র এবং একটি ত্রিভুজের মধ্যে পার্থক্য করতে পারে শুধুমাত্র 2.5 বছর পরে। নমুনা দ্বারা নির্বাচন আরো জটিল আকার 4-5 বছর বয়সের কাছাকাছি উপলব্ধ, এবং একটি জটিল চিত্রের প্রজননজীবনের পঞ্চম এবং ষষ্ঠ বছরের শিশুদের দ্বারা বাহিত.

প্রাপ্তবয়স্কদের শিক্ষার প্রভাবে জ্যামিতিক আকারের উপলব্ধিধীরে ধীরে পুনর্নির্মাণ করা হচ্ছে। জ্যামিতিক পরিসংখ্যানগুলি শিশুদের দ্বারা মান হিসাবে অনুভূত হতে শুরু করে, যার সাহায্যে গঠনের জ্ঞান বিষয়, তার ফর্মএবং আকার প্রক্রিয়ার মধ্যে না শুধুমাত্র বাহিত হয় দৃষ্টি দ্বারা এক রূপ বা অন্যের উপলব্ধি, কিন্তু সক্রিয় স্পর্শের মাধ্যমেও, এটিকে দৃষ্টির নিয়ন্ত্রণে অনুভব করা এবং একটি শব্দ দিয়ে বোঝানো।

সকল বিশ্লেষকদের সহযোগিতা বস্তুর আকৃতি সম্পর্কে আরও সঠিক উপলব্ধি প্রচার করে. ভালো করে জানার জন্য আইটেম, শিশুরা তাদের হাত দিয়ে এটি স্পর্শ করার চেষ্টা করে, এটি তুলে নেয়, এটি ঘুরিয়ে দেয়; তাছাড়া, দেখা এবং অনুভূতি উপর নির্ভর করে ভিন্ন ফর্মএবং জ্ঞানযোগ্য বস্তুর নির্মাণ। অতএব, প্রধান ভূমিকা একটি বস্তুর উপলব্ধি এবং তার আকার নির্ধারণ একটি পরীক্ষা আছে, চাক্ষুষ এবং মোটর-স্পৃশ্য বিশ্লেষক দ্বারা একযোগে বাহিত, একটি শব্দ পদবী দ্বারা অনুসরণ. যাইহোক, প্রি-স্কুলারদের স্ক্রীনিং খুব কম হয় বস্তুর আকার; প্রায়শই তারা সাবলীল দৃশ্যের মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকে উপলব্ধিএবং তাই অনুরূপ বেশী মধ্যে পার্থক্য না পরিসংখ্যান(ডিম্বাকৃতি এবং বৃত্ত, আয়তক্ষেত্র এবং বর্গক্ষেত্র, বিভিন্ন ত্রিভুজ).

শিশুদের উপলব্ধিমূলক কার্যকলাপে, স্পর্শ-মোটর এবং চাক্ষুষ কৌশলগুলি ধীরে ধীরে প্রধান হয়ে ওঠে। ফর্ম চেনার উপায়. জরিপ পরিসংখ্যাননা শুধুমাত্র তাদের সততা প্রদান করে উপলব্ধি, কিন্তু আপনি তাদের অনুভব করতে পারবেন অদ্ভুততা(অক্ষর, রেখার দিকনির্দেশ এবং তাদের সংমিশ্রণ, গঠিত কোণ এবং শীর্ষবিন্দু, শিশু যেকোন বিষয়ে ইন্দ্রিয়গতভাবে হাইলাইট করতে শেখে চিত্রসম্পূর্ণরূপে ইমেজ এবং তার অংশ. এটি অর্থপূর্ণ বিশ্লেষণে শিশুর মনোযোগকে আরও ফোকাস করা সম্ভব করে তোলে। পরিসংখ্যান, সচেতনভাবে এটিতে কাঠামোগত উপাদানগুলিকে হাইলাইট করা (পার্শ্ব, কোণ, শীর্ষবিন্দু). শিশুরা ইতিমধ্যেই সচেতনভাবে স্থিতিশীলতা, অস্থিরতা ইত্যাদির মতো বৈশিষ্ট্যগুলি বুঝতে শুরু করেছে, কীভাবে শীর্ষবিন্দু, কোণ ইত্যাদি গঠিত হয় তা বোঝার জন্য। ভলিউমেট্রিক এবং সমতলের তুলনা পরিসংখ্যান, শিশুরা ইতিমধ্যে তাদের মধ্যে মিল খুঁজে পেয়েছে ( "ঘনক্ষেত্রে বর্গক্ষেত্র আছে", "বিমের আয়তক্ষেত্র আছে, সিলিন্ডারে বৃত্ত আছে"ইত্যাদি)।

তুলনা একটি বস্তুর আকৃতি সহ পরিসংখ্যানশিশুদের এটা বুঝতে সাহায্য করে জ্যামিতিক আকারআপনি ভিন্ন তুলনা করতে পারেন বস্তু বা তার অংশ. হ্যাঁ, ধীরে ধীরে জ্যামিতিক চিত্রএকটি মান হয়ে ওঠে বস্তুর আকৃতি নির্ধারণ করা.

3. বিশেষত্বপরীক্ষা এবং পরীক্ষার প্রশিক্ষণ পর্যায় শিশুপ্রাক বিদ্যালয় বয়স বস্তুর আকার এবং জ্যামিতিক চিত্র

এটা জানা যায় যে জ্ঞানের ভিত্তি সর্বদা সংবেদনশীল পরীক্ষা, চিন্তাভাবনা এবং বক্তৃতা দ্বারা মধ্যস্থতা করা হয়। এল. ওয়েঙ্গারের সাথে গবেষণায় শিশু 2-3 বছরের চাক্ষুষ বৈষম্য সূচক বস্তুর আকার শিশুর উদ্দেশ্যমূলক ক্রিয়া হিসাবে কাজ করে.

এস. ইয়াকবসন, ভি. জিনচেনকো, এ. রুজস্কায়ার গবেষণা অনুসারে, 2-4 বছর বয়সী শিশুরা ভালভাবে স্বীকৃত হয় আকৃতি দ্বারা বস্তু, কখন প্রথমে বস্তুটিকে অনুভব করার পরামর্শ দেওয়া হয়েছিল, এবং তারপর একই খুঁজে. নিম্ন ফলাফল যখন পরিলক্ষিত হয় বস্তুটি চাক্ষুষরূপে অনুভূত হয়েছিল.

T. Ginevskaya দ্বারা গবেষণা প্রকাশ করে অদ্ভুততাপরীক্ষার সময় হাতের নড়াচড়া আকৃতি দ্বারা আইটেম. শিশুদের চোখ বাঁধা ছিল এবং স্পর্শ করে বিষয়ের সাথে পরিচিত হওয়ার প্রস্তাব দেয়.

3-4 বছরে - কার্যনির্বাহী আন্দোলন (রোল, নক, বহন). নড়াচড়া কম, ভেতরে পরিসংখ্যান, মাঝে মাঝে (একবার)কেন্দ্র রেখা বরাবর, অনেক ভুল উত্তর, বিভিন্ন মিশ্রণ পরিসংখ্যান. 4-5 বছরে - ইনস্টলেশন আন্দোলন (হাতে ধরে). আন্দোলনের সংখ্যা দ্বিগুণ; ট্রাজেক্টোরি দ্বারা বিচার করে, তারা আকার এবং ক্ষেত্রফলের দিকে ভিত্তিক হয়; বড়, সুইপিং, ঘনিষ্ঠ ব্যবধানে স্থিরকরণের গ্রুপগুলি পাওয়া যায়, যা সবচেয়ে বৈশিষ্ট্যযুক্ত বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে রয়েছে পরিসংখ্যান; আরও ভাল ফলাফল দিন। 5-6 বছর বয়সে - অনুসন্ধান আন্দোলন (কনট্যুর ট্রেসিং, স্থিতিস্থাপকতা পরীক্ষা). নড়াচড়াগুলি প্রদর্শিত হয় যা কনট্যুরটি চিহ্নিত করে, তবে তারা কনট্যুরের সবচেয়ে বৈশিষ্ট্যযুক্ত অংশকে আবৃত করে, অন্যান্য অংশগুলি পরীক্ষা করা হয়নি; সার্কিটের মধ্যে আন্দোলন, একই পরিমাণ, ভাল ফলাফল; হিসাবে আগের কালে, প্রিয়জনের একটি মিশ্রণ আছে পরিসংখ্যান. 6-7 বছর বয়সে - কনট্যুর বরাবর আন্দোলন, ক্ষেত্র অতিক্রম পরিসংখ্যান, এবং আন্দোলন সবচেয়ে উপর মনোনিবেশ করা হয় তথ্যপূর্ণ লক্ষণ, চমৎকার ফলাফল শুধুমাত্র স্বীকৃতি নয়, কিন্তু পরিলক্ষিত হয় প্লেব্যাক.

এইভাবে, শিশুর জন্য প্রয়োজনীয় বৈশিষ্ট্যগুলি হাইলাইট করার জন্য জ্যামিতিক আকার, তাদের চাক্ষুষ এবং মোটর পরীক্ষা প্রয়োজন. হাতের নড়াচড়া চোখের নড়াচড়া সংগঠিত করে এবং শিশুদের এটি শেখানো দরকার।

পরীক্ষার প্রশিক্ষণের পর্যায়

3-4 বছর বয়সী শিশুদের শিক্ষার প্রথম পর্যায়ের কাজটি সংবেদনশীল বস্তু এবং জ্যামিতিক পরিসংখ্যানের আকৃতির উপলব্ধি.

5-6 বছর বয়সী শিশুদের শিক্ষার দ্বিতীয় পর্যায়ে উত্সর্গীকৃত করা উচিত জ্যামিতিক আকার সম্পর্কে পদ্ধতিগত জ্ঞান গঠনএবং তাদের প্রাথমিক কৌশলগুলির বিকাশ এবং উপায়« জ্যামিতিক চিন্তা» .

« জ্যামিতিক চিন্তা» এমনকি প্রাক বিদ্যালয়ের বয়সেও এটি বিকাশ করা বেশ সম্ভব। উন্নতির পথে « জ্যামিতিক জ্ঞান» শিশুরা বিভিন্ন স্তরের প্রদর্শন করে।

প্রথম স্তর যে দ্বারা চিহ্নিত করা হয় চিত্রটি সম্পূর্ণরূপে শিশুদের দ্বারা অনুভূত হয়, শিশুটি এখনও এটিতে পৃথক উপাদানগুলি কীভাবে সনাক্ত করতে হয় তা জানে না, এর মধ্যে মিল এবং পার্থক্য লক্ষ্য করে না পরিসংখ্যান, তাদের প্রত্যেকেই আলাদাভাবে উপলব্ধি করে.

দ্বিতীয় স্তরে, শিশু ইতিমধ্যে উপাদানগুলি সনাক্ত করে চিত্রএবং তাদের মধ্যে এবং ব্যক্তির মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করে পরিসংখ্যান, তবে, এর মধ্যে সাদৃশ্য সম্পর্কে এখনও সচেতন নয় পরিসংখ্যান.

তৃতীয় স্তরে, শিশু বৈশিষ্ট্য এবং কাঠামোর মধ্যে সংযোগ স্থাপন করতে সক্ষম হয় পরিসংখ্যান, বৈশিষ্ট্য নিজেদের মধ্যে সংযোগ. এক স্তর থেকে অন্য স্তরে রূপান্তর স্বতঃস্ফূর্ত নয়, এটি একজন ব্যক্তির জৈবিক বিকাশের সমান্তরালভাবে চলছে এবং বয়সের উপর নির্ভর করে। এটি লক্ষ্যযুক্ত প্রশিক্ষণের প্রভাবের অধীনে ঘটে, যা একটি উচ্চ স্তরে রূপান্তরকে ত্বরান্বিত করতে সহায়তা করে। প্রশিক্ষণের অভাব উন্নয়ন বাধাগ্রস্ত করে। তাই প্রশিক্ষণ এমনভাবে সংগঠিত করা উচিত যে, সম্পর্কে জ্ঞান অর্জনের সাথে সম্পর্কিত জ্যামিতিক আকারশিশুদের প্রাথমিক বিকাশ জ্যামিতিক চিন্তা.

চেতনা জ্যামিতিক আকার, তাদের বৈশিষ্ট্য এবং সম্পর্ক শিশুদের দিগন্ত প্রসারিত করে, তাদের আরও সঠিকভাবে এবং বৈচিত্র্যময় করার অনুমতি দেয় আশেপাশের বস্তুর আকৃতি উপলব্ধি করুন, যা তাদের উৎপাদনশীল কর্মকান্ডে ইতিবাচক প্রভাব ফেলে (উদাহরণস্বরূপ, অঙ্কন, মডেলিং).

উন্নয়নে বড় গুরুত্ব জ্যামিতিকচিন্তাভাবনা এবং স্থানিক জমারূপান্তর কর্ম আছে পরিসংখ্যান(দুটি ত্রিভুজ থেকে একটি বর্গক্ষেত্র তৈরি করুন বা পাঁচটি লাঠি থেকে দুটি ত্রিভুজ তৈরি করুন)।

এই সমস্ত ধরণের ব্যায়াম স্থানিক বিকাশ করে শিশুদের জ্যামিতিক চিন্তাধারার ধারণা এবং সূচনা, ফর্মতাদের পর্যবেক্ষণ, বিশ্লেষণ, সাধারণীকরণ, প্রধান, অপরিহার্য এবং একই সাথে হাইলাইট করার ক্ষমতা রয়েছে শিক্ষিতফোকাস এবং অধ্যবসায় হিসাবে যেমন ব্যক্তিত্ব বৈশিষ্ট্য.

সুতরাং, প্রাক বিদ্যালয়ের বয়সে, উপলব্ধিগত এবং বুদ্ধিবৃত্তিক পদ্ধতিগতকরণের আয়ত্ত ঘটে জ্যামিতিক আকার. জ্ঞানের মধ্যে উপলব্ধিমূলক কার্যকলাপ পরিসংখ্যানবৌদ্ধিক পদ্ধতিগতকরণের বিকাশকে অগ্রসর করে।

গ্রন্থপঞ্জি

1. বেলোশিস্তায় A.V. এর সাথে পরিচিত জ্যামিতিক ধারণা / এ. সাদা কেশিক // প্রাক বিদ্যালয় লালনপালন. - 2008। - নং 9। - পি। 41- 51

2. ওয়েঙ্গার এল. এ. লালনপালনশিশুর সংবেদনশীল সংস্কৃতি / এল. এ. ভেঞ্জার ই. জি. পিলিউগিনা, এন. বি. ওয়েঙ্গার। - এম. : শিক্ষা, 1988.- 144 পি।

3. লালনপালনএবং জীবনের পঞ্চম বছরের শিশুদের শিক্ষা দেওয়া: এর জন্য বই কিন্ডারগার্টেন শিক্ষক /(A. N. Davidchuk, T. I. Osokina, L. A. Paramonova, ইত্যাদি); দ্বারা সম্পাদিত ভিভি খোলমোভস্কয়। - এম. : শিক্ষা, 1986। - 144 পি।

4. গাবোভা M. A. শিশুদের সাথে পরিচয় করিয়ে দিচ্ছেন জ্যামিতিক আকার / এম. উঃ গাবোভা // প্রাক বিদ্যালয় লালনপালন. - 2002। - নং 9। - পি। 2-17।

5. শিক্ষামূলক গেম এবং সংবেদনশীল ব্যায়াম প্রাক বিদ্যালয়ের শিশুদের শিক্ষা: (শিক্ষকের ম্যানুয়ালকিন্ডারগার্টেন / এডি। এলএ ভেঞ্জার)। - এম. : শিক্ষা, 1978। - 203 পি।

6. Curbs E. V. গাণিতিক অবসর / E. V. Curbs // কিন্ডারগার্টেনে শিশু। - 2008। - নং 3। - পি। 21-23।

7.কিন্ডারগার্টেনে গণিত: (কিন্ডারগার্টেন শিক্ষকদের জন্য ম্যানুয়াল. বাগান / G. M. Lyamina দ্বারা সংকলিত)। - এম. : শিক্ষা, 1977। - পি. 224 - 228।

8. মেটলিনা এল. এস. কিন্ডারগার্টেনে গণিত: (কিন্ডারগার্টেন শিক্ষকদের জন্য ম্যানুয়াল. বাগান)/ এল.এস. মেটলিনা। - এম. : শিক্ষা, 1994। - 256 পি।

কাজের পাঠ্য ছবি এবং সূত্র ছাড়া পোস্ট করা হয়.
কাজের সম্পূর্ণ সংস্করণটি পিডিএফ ফরম্যাটে "ওয়ার্ক ফাইল" ট্যাবে উপলব্ধ

ভূমিকা

জ্যামিতি হল গাণিতিক শিক্ষার সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ উপাদানগুলির মধ্যে একটি, যা স্থান সম্পর্কে নির্দিষ্ট জ্ঞান এবং কার্যত উল্লেখযোগ্য দক্ষতা অর্জনের জন্য প্রয়োজনীয়, পার্শ্ববর্তী বিশ্বের বস্তুর বর্ণনার জন্য একটি ভাষা গঠন, স্থানিক কল্পনা এবং অন্তর্দৃষ্টি, গাণিতিক সংস্কৃতির বিকাশের জন্য , সেইসাথে নান্দনিক শিক্ষার জন্য। জ্যামিতির অধ্যয়ন যৌক্তিক চিন্তাভাবনার বিকাশ এবং প্রমাণ দক্ষতা গঠনে অবদান রাখে।

7ম গ্রেডের জ্যামিতি কোর্সটি সহজতম জ্যামিতিক চিত্র এবং তাদের বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে জ্ঞানকে পদ্ধতিগত করে; পরিসংখ্যান সমতা ধারণা চালু করা হয়; অধ্যয়ন করা লক্ষণগুলি ব্যবহার করে ত্রিভুজগুলির সমতা প্রমাণ করার ক্ষমতা বিকাশ করা হয়েছে; একটি কম্পাস এবং শাসক ব্যবহার করে নির্মাণ জড়িত সমস্যা একটি শ্রেণীর প্রবর্তন করা হয়; সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ধারণাগুলির মধ্যে একটি চালু করা হয়েছে - সমান্তরাল রেখার ধারণা; ত্রিভুজগুলির নতুন আকর্ষণীয় এবং গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য বিবেচনা করা হয়; জ্যামিতির সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ উপপাদ্যগুলির মধ্যে একটি বিবেচনা করা হয় - একটি ত্রিভুজের কোণের যোগফলের উপপাদ্য, যা আমাদের কোণ দ্বারা ত্রিভুজগুলিকে শ্রেণীবদ্ধ করতে দেয় (তীব্র, আয়তক্ষেত্রাকার, স্থূল)।

ক্লাস চলাকালীন, বিশেষ করে পাঠের এক অংশ থেকে অন্য অংশে যাওয়ার সময়, কার্যকলাপ পরিবর্তন করার সময়, ক্লাসে আগ্রহ বজায় রাখার প্রশ্ন ওঠে। এইভাবে, প্রাসঙ্গিকজ্যামিতি ক্লাসে কাজগুলি ব্যবহার করার বিষয়ে প্রশ্ন ওঠে যা একটি সমস্যা পরিস্থিতি এবং সৃজনশীলতার উপাদানগুলির সাথে জড়িত। এইভাবে, উদ্দেশ্যএই অধ্যয়নটি সৃজনশীলতা এবং সমস্যা পরিস্থিতির উপাদানগুলির সাথে জ্যামিতিক বিষয়বস্তুর কাজগুলিকে সুবিন্যস্ত করা।

অধ্যয়নের অবজেক্ট: সৃজনশীলতা, বিনোদন এবং সমস্যা পরিস্থিতির উপাদানগুলির সাথে জ্যামিতি কাজ।

গবেষণার উদ্দেশ্য:যুক্তি, কল্পনা এবং সৃজনশীল চিন্তার বিকাশের লক্ষ্যে বিদ্যমান জ্যামিতি কার্যগুলি বিশ্লেষণ করুন। বিনোদনমূলক কৌশল ব্যবহার করে আপনি কীভাবে একটি বিষয়ে আগ্রহ তৈরি করতে পারেন তা দেখান।

গবেষণার তাত্ত্বিক এবং ব্যবহারিক গুরুত্বসংগৃহীত উপাদান জ্যামিতির অতিরিক্ত পাঠের প্রক্রিয়ায়, যেমন অলিম্পিয়াড এবং জ্যামিতির প্রতিযোগিতায় ব্যবহার করা যেতে পারে।

অধ্যয়নের পরিধি এবং কাঠামো:

অধ্যয়নটি একটি ভূমিকা, দুটি অধ্যায়, একটি উপসংহার, একটি গ্রন্থপঞ্জি, 14টি পৃষ্ঠার প্রধান টাইপ লেখা পাঠ্য, 1টি টেবিল, 10টি পরিসংখ্যান নিয়ে গঠিত।

অধ্যায় 1. সমতল জ্যামিতিক চিত্র। মৌলিক ধারণা এবং সংজ্ঞা

1.1। ভবন এবং কাঠামোর স্থাপত্যে মৌলিক জ্যামিতিক পরিসংখ্যান

আমাদের চারপাশের বিশ্বে, বিভিন্ন আকার এবং আকারের অনেকগুলি বস্তুগত বস্তু রয়েছে: আবাসিক ভবন, মেশিনের যন্ত্রাংশ, বই, গয়না, খেলনা ইত্যাদি।

জ্যামিতিতে, বস্তু শব্দের পরিবর্তে, তারা জ্যামিতিক চিত্র বলে, জ্যামিতিক চিত্রগুলিকে সমতল এবং স্থানিকভাবে ভাগ করে। এই কাজে, আমরা জ্যামিতির সবচেয়ে আকর্ষণীয় বিভাগগুলির একটি বিবেচনা করব - প্ল্যানিমেট্রি, যেখানে শুধুমাত্র সমতল পরিসংখ্যান বিবেচনা করা হয়। প্লানিমেট্রি(ল্যাটিন প্লানাম থেকে - "প্লেন", প্রাচীন গ্রীক μετρεω - "পরিমাপ") - ইউক্লিডীয় জ্যামিতির একটি বিভাগ যা দ্বি-মাত্রিক (একক-বিমান) পরিসংখ্যানগুলি অধ্যয়ন করে, অর্থাৎ, একই সমতলের মধ্যে অবস্থিত হতে পারে এমন পরিসংখ্যান। একটি সমতল জ্যামিতিক চিত্র হল এমন একটি যেখানে সমস্ত বিন্দু একই সমতলে অবস্থিত। কাগজের শীটে তৈরি যে কোনও অঙ্কন এই জাতীয় চিত্রের ধারণা দেয়।

কিন্তু সমতল পরিসংখ্যান বিবেচনা করার আগে, সহজ কিন্তু অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ পরিসংখ্যানগুলির সাথে পরিচিত হওয়া প্রয়োজন, যেগুলি ছাড়া সমতল পরিসংখ্যানগুলি কেবল বিদ্যমান থাকতে পারে না।

সবচেয়ে সহজ জ্যামিতিক চিত্র বিন্দুএটি জ্যামিতির অন্যতম প্রধান চিত্র। এটি খুব ছোট, তবে এটি সর্বদা একটি সমতলে বিভিন্ন আকার তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়। বিন্দুটি একেবারে সমস্ত নির্মাণের জন্য প্রধান চিত্র, এমনকি সর্বোচ্চ জটিলতা। গাণিতিক দৃষ্টিকোণ থেকে, একটি বিন্দু একটি বিমূর্ত স্থানিক বস্তু যার ক্ষেত্রফল বা আয়তনের মতো বৈশিষ্ট্য নেই, তবে একই সাথে জ্যামিতির একটি মৌলিক ধারণা থেকে যায়।

সোজা- জ্যামিতির মৌলিক ধারণাগুলির মধ্যে একটি। জ্যামিতির একটি পদ্ধতিগত উপস্থাপনায়, একটি সরল রেখাকে সাধারণত প্রাথমিক ধারণাগুলির একটি হিসাবে নেওয়া হয়, যা শুধুমাত্র জ্যামিতির স্বতঃসিদ্ধ (ইউক্লিডীয়) দ্বারা পরোক্ষভাবে নির্ধারিত হয়। জ্যামিতি নির্মাণের ভিত্তি যদি স্থানের দুটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্বের ধারণা হয়, তাহলে একটি সরল রেখাকে একটি রেখা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে যার বরাবর পথটি দুটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্বের সমান।

মহাকাশে সরল রেখাগুলি বিভিন্ন অবস্থান দখল করতে পারে; আসুন তাদের কয়েকটি বিবেচনা করি এবং বিল্ডিং এবং কাঠামোর স্থাপত্য চেহারাতে পাওয়া উদাহরণগুলি দেওয়া যাক (সারণী 1):

1 নং টেবিল

সমান্তরাল রেখা	সমান্তরাল রেখার বৈশিষ্ট্য
	যদি রেখাগুলি সমান্তরাল হয়, তবে একই নামের তাদের অনুমানগুলি সমান্তরাল:	এসেনটুকি, কাদা স্নানের বিল্ডিং (লেখকের ছবি)
ছেদকারী লাইন	ছেদকারী লাইনের বৈশিষ্ট্য	ভবন এবং কাঠামোর স্থাপত্যের উদাহরণ
	ছেদকারী রেখাগুলির একটি সাধারণ বিন্দু রয়েছে, অর্থাৎ, একই নামের তাদের অনুমানগুলির ছেদ বিন্দুগুলি একটি সাধারণ সংযোগ লাইনের উপর থাকে:	তাইওয়ানের "পাহাড়" ভবন https://www.sro-ps.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane
লাইন ক্রসিং	তির্যক লাইনের বৈশিষ্ট্য	ভবন এবং কাঠামোর স্থাপত্যের উদাহরণ
	সরল রেখাগুলি যেগুলি একই সমতলে থাকে না এবং একে অপরের সমান্তরাল নয় তারা ছেদ করছে। কোনটিই একটি সাধারণ যোগাযোগ লাইন নয়। যদি ছেদকারী এবং সমান্তরাল রেখা একই সমতলে থাকে, তাহলে ছেদকারী রেখা দুটি সমান্তরাল সমতলে থাকে।	রবার্ট, হুবার্ট - রোমের কাছে ভিলা মাদামা https://gallerix.ru/album/Hermitage-10/pic/glrx-172894287

1.2। সমতল জ্যামিতিক আকার। বৈশিষ্ট্য এবং সংজ্ঞা

গাছপালা এবং প্রাণী, পর্বত এবং নদীর গতিপথ, ল্যান্ডস্কেপ বৈশিষ্ট্য এবং দূরবর্তী গ্রহগুলির রূপ পর্যবেক্ষণ করে, মানুষ প্রকৃতি থেকে এর সঠিক রূপ, আকার এবং বৈশিষ্ট্যগুলি ধার করেছে। উপাদানের চাহিদা মানুষকে বাড়ি তৈরি করতে, শ্রম ও শিকারের জন্য হাতিয়ার তৈরি করতে, কাদামাটি থেকে ভাস্কর্য তৈরি করতে এবং আরও অনেক কিছু করতে প্ররোচিত করে। এই সমস্তই ধীরে ধীরে এই সত্যে অবদান রেখেছিল যে মানুষ মৌলিক জ্যামিতিক ধারণাগুলি বুঝতে পেরেছিল।

চতুর্ভুজ:

সমান্তরাল বৃত্ত(প্রাচীন গ্রীক παραλληλος থেকে παραλληλος - সমান্তরাল এবং γραμμή - রেখা, রেখা) হল একটি চতুর্ভুজ যার বিপরীত বাহুগুলি যুগলভাবে সমান্তরাল, অর্থাৎ তারা সমান্তরাল রেখার উপর থাকে।

একটি সমান্তরালগ্রামের চিহ্ন:

একটি চতুর্ভুজ হল একটি সমান্তরালগ্রাম যদি নিম্নলিখিত শর্তগুলির মধ্যে একটি পূরণ করা হয়: 1. যদি একটি চতুর্ভুজের বিপরীত বাহু জোড়া সমান হয়, তাহলে চতুর্ভুজটি একটি সমান্তরালগ্রাম। 2. যদি একটি চতুর্ভুজের মধ্যে কর্ণগুলি ছেদ করে এবং ছেদ বিন্দু দ্বারা অর্ধেকে বিভক্ত হয়, তবে এই চতুর্ভুজটি একটি সমান্তরালগ্রাম। 3. যদি একটি চতুর্ভুজের দুটি বাহু সমান এবং সমান্তরাল হয়, তবে এই চতুর্ভুজটি একটি সমান্তরালগ্রাম।

একটি সমান্তরালগ্রাম যার কোণগুলি সমস্ত সমকোণ আয়তক্ষেত্র.

একটি সমান্তরালগ্রাম যেখানে সব বাহু সমান তাকে বলা হয় হীরা

ট্র্যাপিজয়েড-এটি একটি চতুর্ভুজ যার দুটি বাহু সমান্তরাল এবং অন্য দুটি বাহু সমান্তরাল নয়। এছাড়াও, একটি ট্র্যাপিজয়েড হল একটি চতুর্ভুজ যেখানে বিপরীত বাহুগুলির একটি জোড়া সমান্তরাল এবং বাহুগুলি একে অপরের সমান নয়।

ত্রিভুজতিনটি অংশ দ্বারা গঠিত সরলতম জ্যামিতিক চিত্র যা তিনটি বিন্দুকে সংযুক্ত করে যা একই সরলরেখায় থাকে না। এই তিনটি বিন্দুকে শীর্ষবিন্দু বলা হয় ত্রিভুজ, এবং সেগমেন্টগুলি হল পার্শ্ব ত্রিভুজএটি সঠিকভাবে তার সরলতার কারণে যে ত্রিভুজটি অনেক পরিমাপের ভিত্তি ছিল। ভূমি জরিপকারীরা, যখন ভূমি এলাকা গণনা করে এবং জ্যোতির্বিজ্ঞানীরা, গ্রহ এবং নক্ষত্রের দূরত্ব খুঁজে বের করার সময়, ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করে। এভাবেই ত্রিকোণমিতির বিজ্ঞানের উদ্ভব হয় - ত্রিভুজ পরিমাপের বিজ্ঞান, তার কোণের মাধ্যমে বাহু প্রকাশ করার বিজ্ঞান। যে কোনো বহুভুজের ক্ষেত্রফল একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল দিয়ে প্রকাশ করা হয়: এই বহুভুজকে ত্রিভুজে ভাগ করা, তাদের ক্ষেত্রফল গণনা করা এবং ফলাফল যোগ করা যথেষ্ট। সত্য, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের জন্য সঠিক সূত্র খুঁজে পাওয়া অবিলম্বে সম্ভব ছিল না।

ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্যগুলি বিশেষ করে 15-16 শতকে সক্রিয়ভাবে অধ্যয়ন করা হয়েছিল। এখানে লিওনহার্ড অয়লারের কারণে সেই সময়ের সবচেয়ে সুন্দর উপপাদ্যগুলির মধ্যে একটি রয়েছে:

XY-XIX শতাব্দীতে সম্পাদিত ত্রিভুজের জ্যামিতিতে প্রচুর পরিমাণে কাজ এই ধারণা তৈরি করেছিল যে ত্রিভুজ সম্পর্কে সবকিছু ইতিমধ্যেই জানা ছিল।

বহুভুজ -এটি একটি জ্যামিতিক চিত্র, সাধারণত একটি বন্ধ পলিলাইন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।

বৃত্ত- সমতলের বিন্দুগুলির জ্যামিতিক অবস্থান, যেখান থেকে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর দূরত্ব, যাকে বৃত্তের কেন্দ্র বলা হয়, একটি প্রদত্ত অ-ঋণাত্মক সংখ্যা অতিক্রম করে না, যাকে এই বৃত্তের ব্যাসার্ধ বলে। যদি ব্যাসার্ধ শূন্য হয়, তাহলে বৃত্তটি একটি বিন্দুতে পরিণত হয়।

প্রচুর পরিমাণে জ্যামিতিক আকার রয়েছে, সেগুলি সমস্তই পরামিতি এবং বৈশিষ্ট্যে পৃথক, কখনও কখনও তাদের আকারের সাথে আশ্চর্যজনক।

বৈশিষ্ট্য এবং বৈশিষ্ট্যগুলির দ্বারা সমতল চিত্রগুলিকে আরও ভালভাবে মনে রাখতে এবং আলাদা করার জন্য, আমি একটি জ্যামিতিক রূপকথা নিয়ে এসেছি, যা আমি পরবর্তী অনুচ্ছেদে আপনার দৃষ্টি আকর্ষণ করতে চাই।

অধ্যায় 2. সমতল জ্যামিতিক চিত্র থেকে পাজল

2.1. সমতল জ্যামিতিক উপাদানগুলির একটি সেট থেকে একটি জটিল চিত্র তৈরির জন্য ধাঁধা।

সমতল আকৃতি অধ্যয়ন করার পরে, আমি ভাবছিলাম যে সমতল আকারগুলির সাথে কোনও আকর্ষণীয় সমস্যা আছে যা গেম বা পাজল হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে। এবং আমি প্রথম যে সমস্যাটি পেয়েছি তা হ'ল ট্যাংগ্রাম ধাঁধা।

এটি একটি চীনা ধাঁধা। চীনে একে বলা হয় "চি তাও তু" বা সাত টুকরো মানসিক ধাঁধা। ইউরোপে, "ট্যাংগ্রাম" নামটি সম্ভবত "ট্যান" শব্দ থেকে এসেছে, যার অর্থ "চীনা" এবং মূল "গ্রাম" (গ্রীক - "অক্ষর")।

প্রথমে আপনাকে একটি 10 ​​x 10 বর্গক্ষেত্র আঁকতে হবে এবং এটিকে সাতটি ভাগে ভাগ করতে হবে: পাঁচটি ত্রিভুজ 1-5 , বর্গক্ষেত্র 6 এবং সমান্তরালগ্রাম 7 . ধাঁধাটির সারমর্ম হল চিত্র 3-এ দেখানো পরিসংখ্যানগুলিকে একত্রিত করতে সমস্ত সাতটি টুকরো ব্যবহার করা।

চিত্র 3. গেমের উপাদান "Tangram" এবং জ্যামিতিক আকার

চিত্র 4. ট্যাংগ্রামের কাজ

শুধুমাত্র বস্তুর রূপরেখা জেনে ফ্ল্যাট ফিগার থেকে "আকৃতির" বহুভুজ তৈরি করা বিশেষভাবে আকর্ষণীয় (চিত্র 4)। আমি নিজে এই রূপরেখার বেশ কয়েকটি কাজ নিয়ে এসেছি এবং আমার সহপাঠীদের এই কাজগুলি দেখিয়েছি, যারা আনন্দের সাথে কাজগুলি সমাধান করতে শুরু করেছিল এবং আমাদের চারপাশের বিশ্বের বস্তুর রূপরেখার মতো অনেক আকর্ষণীয় পলিহেড্রাল চিত্র তৈরি করেছিল।

কল্পনা বিকাশের জন্য, আপনি প্রদত্ত পরিসংখ্যানগুলি কাটা এবং পুনরুত্পাদন করার জন্য এই ধরনের বিনোদনমূলক ধাঁধাগুলিও ব্যবহার করতে পারেন।

উদাহরণ 2. কাটিং (পার্কেটিং) কাজগুলি প্রথম নজরে বেশ বৈচিত্র্যময় বলে মনে হতে পারে। যাইহোক, তাদের বেশিরভাগই শুধুমাত্র কয়েকটি মৌলিক ধরণের কাট ব্যবহার করে (সাধারণত যেগুলি একটি সমান্তরালগ্রাম থেকে অন্যটি তৈরি করতে ব্যবহার করা যেতে পারে)।

চলুন দেখে নেই কিছু কাটিং কৌশল। এই ক্ষেত্রে, আমরা কাটা পরিসংখ্যান কল করব বহুভুজ

ভাত। 5. কাটার কৌশল

চিত্র 5 জ্যামিতিক আকার দেখায় যা থেকে আপনি বিভিন্ন আলংকারিক রচনাগুলি একত্রিত করতে পারেন এবং আপনার নিজের হাতে একটি অলঙ্কার তৈরি করতে পারেন।

উদাহরণ 3. আরেকটি আকর্ষণীয় কাজ যা আপনি নিজে নিজে করতে পারেন এবং অন্য ছাত্রদের সাথে বিনিময় করতে পারেন, এবং যিনি সবচেয়ে বেশি কাটা টুকরা সংগ্রহ করেন তাকে বিজয়ী ঘোষণা করা হয়। এই ধরনের কাজ বেশ অনেক হতে পারে. কোডিংয়ের জন্য, আপনি বিদ্যমান সমস্ত জ্যামিতিক আকার নিতে পারেন, যা তিন বা চারটি অংশে কাটা হয়।

চিত্র 6. কাজ কাটার উদাহরণ:

------ - পুনর্নির্মিত বর্গক্ষেত্র; - কাঁচি দিয়ে কাটা;

মৌলিক চিত্র

2.2. সমান আকারের এবং সমানভাবে গঠিত পরিসংখ্যান

আসুন সমতল চিত্রগুলি কাটার জন্য আরেকটি আকর্ষণীয় কৌশল বিবেচনা করি, যেখানে কাটগুলির প্রধান "নায়ক" বহুভুজ হবে। বহুভুজের ক্ষেত্র গণনা করার সময়, পার্টিশন পদ্ধতি নামে একটি সহজ কৌশল ব্যবহার করা হয়।

সাধারণভাবে, বহুভুজকে বলা হয় ইকুকনস্টিটিউটড যদি, একটি নির্দিষ্ট উপায়ে বহুভুজ কাটার পরে চ একটি সীমিত সংখ্যক অংশের মধ্যে, এই অংশগুলিকে ভিন্নভাবে সাজিয়ে তাদের থেকে একটি বহুভুজ H তৈরি করা সম্ভব।

এই নিম্নলিখিত বাড়ে উপপাদ্য:সমবাহু বহুভুজের ক্ষেত্রফল একই, তাই তারা ক্ষেত্রফলের সমান বলে বিবেচিত হবে।

ইকুইপার্টাইট বহুভুজগুলির উদাহরণ ব্যবহার করে, আমরা একটি "গ্রীক ক্রস" একটি বর্গক্ষেত্রে রূপান্তরের মতো একটি আকর্ষণীয় কাটিং বিবেচনা করতে পারি (চিত্র 7)।

চিত্র 7. "গ্রীক ক্রস" এর রূপান্তর

গ্রীক ক্রস দ্বারা গঠিত একটি মোজাইক (পারকেট) ক্ষেত্রে, পিরিয়ডের সমান্তরাল বৃত্ত একটি বর্গক্ষেত্র। আমরা ক্রসের সাহায্যে গঠিত একটি মোজাইকের উপর বর্গাকার দিয়ে তৈরি একটি মোজাইককে সুপারইম্পোজ করে সমস্যাটি সমাধান করতে পারি, যাতে একটি মোজাইকের একত্রিত বিন্দু অন্যটির সর্বসঙ্গত বিন্দুর সাথে মিলে যায় (চিত্র 8)।

চিত্রে, ক্রসগুলির মোজাইকগুলির সর্বসঙ্গত বিন্দুগুলি, যথা ক্রসগুলির কেন্দ্রগুলি, "বর্গক্ষেত্র" মোজাইক - বর্গক্ষেত্রগুলির শীর্ষবিন্দুগুলির সাথে মিলে যায়। বর্গাকার মোজাইকটিকে সমান্তরালভাবে সরানোর মাধ্যমে, আমরা সর্বদা সমস্যার সমাধান পাব। তদুপরি, সমস্যাটির বেশ কয়েকটি সম্ভাব্য সমাধান রয়েছে যদি কাঠের অলঙ্কার রচনা করার সময় রঙ ব্যবহার করা হয়।

চিত্র 8. একটি গ্রীক ক্রস থেকে তৈরি Parquet

সমানুপাতিক পরিসংখ্যানের আরেকটি উদাহরণ একটি সমান্তরালগ্রামের উদাহরণ ব্যবহার করে বিবেচনা করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, একটি সমান্তরালগ্রাম একটি আয়তক্ষেত্রের সমতুল্য (চিত্র 9)।

এই উদাহরণটি বিভাজন পদ্ধতিকে চিত্রিত করে, যা একটি বহুভুজের ক্ষেত্রফল গণনা করে এটিকে সীমাবদ্ধ সংখ্যক অংশে এমনভাবে ভাগ করার চেষ্টা করে যাতে এই অংশগুলিকে একটি সহজ বহুভুজ তৈরি করতে ব্যবহার করা যেতে পারে যার ক্ষেত্র আমরা ইতিমধ্যেই জানি।

উদাহরণস্বরূপ, একটি ত্রিভুজ একই বেস এবং অর্ধেক উচ্চতা বিশিষ্ট একটি সমান্তরালগ্রামের সমতুল্য। এই অবস্থান থেকে একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র সহজেই পাওয়া যায়।

উল্লেখ্য যে উপরের উপপাদ্যটিও ধারণ করে কথোপকথন উপপাদ্য:যদি দুটি বহুভুজ আকারে সমান হয়, তাহলে তারা সমান।

এই উপপাদ্য, 19 শতকের প্রথমার্ধে প্রমাণিত। হাঙ্গেরিয়ান গণিতবিদ এফ. বোলিয়াই এবং জার্মান অফিসার এবং গণিত প্রেমী পি. গারউইন দ্বারা, এইভাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে: যদি একটি বহুভুজের আকারে একটি কেক এবং একটি সম্পূর্ণ ভিন্ন আকৃতির একটি বহুভুজ বাক্স থাকে তবে একই এলাকা , তারপর আপনি কেকটিকে একটি সীমিত সংখ্যক টুকরোতে কাটতে পারেন (এগুলি ক্রিম সাইড নিচে না রেখে) যেগুলি এই বাক্সে স্থাপন করা যেতে পারে।

উপসংহার

উপসংহারে, আমি লক্ষ করতে চাই যে বিভিন্ন উত্সে ফ্ল্যাট পরিসংখ্যানে বেশ অনেক সমস্যা রয়েছে, তবে যেগুলি আমার কাছে আগ্রহের ছিল সেগুলিই ছিল যার ভিত্তিতে আমাকে আমার নিজের ধাঁধার সমস্যাগুলি নিয়ে আসতে হয়েছিল।

সর্বোপরি, এই জাতীয় সমস্যাগুলি সমাধান করে, আপনি কেবল জীবনের অভিজ্ঞতাই সংগ্রহ করতে পারবেন না, তবে নতুন জ্ঞান এবং দক্ষতাও অর্জন করতে পারবেন।

ধাঁধার মধ্যে, ঘূর্ণন, স্থানান্তর, প্লেনে অনুবাদ বা তাদের রচনাগুলি ব্যবহার করে অ্যাকশন-মুভগুলি তৈরি করার সময়, আমি স্বাধীনভাবে নতুন ছবি তৈরি করেছি, উদাহরণস্বরূপ, "Tangram" গেম থেকে পলিহেড্রন চিত্র।

এটা জানা যায় যে একজন ব্যক্তির চিন্তার গতিশীলতার প্রধান মাপকাঠি হল পুনর্গঠনমূলক এবং সৃজনশীল কল্পনার মাধ্যমে, নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে নির্দিষ্ট ক্রিয়া সম্পাদন করার ক্ষমতা এবং আমাদের ক্ষেত্রে, একটি সমতলে চিত্রের চালনা। তাই, স্কুলে গণিত এবং বিশেষ করে জ্যামিতি অধ্যয়ন করা আমাকে পরবর্তীতে আমার ভবিষ্যতের পেশাগত ক্রিয়াকলাপে প্রয়োগ করার জন্য আরও বেশি জ্ঞান দেবে।

গ্রন্থপঞ্জি

1. পাভলোভা, এল.ভি. অঙ্কন শেখানোর জন্য অ-প্রথাগত পন্থা: একটি পাঠ্যপুস্তক / L.V. পাভলোভা। - নিজনি নভগোরড: এনএসটিইউ পাবলিশিং হাউস, 2002। - 73 পি।

2. একজন তরুণ গণিতবিদ/কম্পের বিশ্বকোষীয় অভিধান। এ.পি. সাভিন। - এম।: শিক্ষাবিদ্যা, 1985। - 352 পি।

3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053

অ্যানেক্স 1

সহপাঠীদের জন্য প্রশ্নাবলী

1. আপনি কি জানেন ট্যাংগ্রাম ধাঁধা কি?

2. একটি "গ্রীক ক্রস" কি?

3. আপনি কি "Tangram" কি তা জানতে আগ্রহী হবেন?

4. আপনি কি একটি "গ্রীক ক্রস" কি তা জানতে আগ্রহী হবেন?

22 8ম শ্রেণীর ছাত্র জরিপ করা হয়েছে. ফলাফল: 22 জন শিক্ষার্থী "Tangram" এবং "Greek Cross" কি তা জানে না। 20 জন শিক্ষার্থী আরও জটিল চিত্র পেতে সাতটি সমতল চিত্র সমন্বিত ট্যাংগ্রাম ধাঁধাটি কীভাবে ব্যবহার করতে হয় তা শিখতে আগ্রহী হবে৷ সমীক্ষার ফলাফলগুলি একটি ডায়াগ্রামে সংক্ষিপ্ত করা হয়েছে৷

পরিশিষ্ট 2

গেমের উপাদান "Tangram" এবং জ্যামিতিক আকার

"গ্রীক ক্রস" এর রূপান্তর