Les figures géométriques sont des ensembles fermés de points sur un plan ou dans l'espace limités par un nombre fini de lignes. Ils peuvent être linéaires (1D), planaires (2D) ou spatiaux (3D).
Tout corps ayant une forme est un ensemble de formes géométriques.
N'importe quelle figure peut être décrite par une formule mathématique plus ou moins complexe. Partant d'une simple expression mathématique jusqu'à la somme d'une série d'expressions mathématiques.
Les principaux paramètres mathématiques des figures géométriques sont les rayons, les longueurs des côtés ou des arêtes et les angles entre eux.
Vous trouverez ci-dessous les figures géométriques de base les plus souvent utilisées dans les calculs appliqués, les formules et les liens vers les programmes de calcul.
Formes géométriques linéaires
1. PointerUn point est l'objet de mesure de base. La principale et unique caractéristique mathématique d’un point est sa coordonnée.
2. Ligne
Une ligne est un objet spatial mince qui a une longueur finie et est une chaîne de points reliés les uns aux autres. La principale caractéristique mathématique d’une ligne est sa longueur.
Un rayon est un objet spatial mince de longueur infinie et représentant une chaîne de points reliés les uns aux autres. Les principales caractéristiques mathématiques du rayon sont les coordonnées de son origine et sa direction.
Formes géométriques plates
1. CercleUn cercle est un lieu géométrique de points sur un plan dont la distance à son centre n'excède pas un nombre donné, appelé rayon de ce cercle. La principale caractéristique mathématique d’un cercle est son rayon.
2. Carré
Un carré est un quadrilatère dont tous les angles et tous les côtés sont égaux. La principale caractéristique mathématique d’un carré est la longueur de son côté.
3. Rectangulaire
Un rectangle est un quadrilatère dont les angles font tous 90 degrés (à droite). Les principales caractéristiques mathématiques d’un rectangle sont la longueur de ses côtés.
4.Triangle
Un triangle est une figure géométrique formée de trois segments qui relient trois points (sommets du triangle) qui ne se trouvent pas sur la même ligne droite. Les principales caractéristiques mathématiques d’un triangle sont la longueur des côtés et la hauteur.
5. Trapèze
Un trapèze est un quadrilatère dont deux côtés sont parallèles et les deux autres côtés ne sont pas parallèles. Les principales caractéristiques mathématiques d'un trapèze sont la longueur des côtés et la hauteur.
6. Parallélogramme
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles. Les principales caractéristiques mathématiques d'un parallélogramme sont la longueur de ses côtés et sa hauteur. 
Un losange est un quadrilatère qui a tous ses côtés, mais les angles de ses sommets ne sont pas égaux à 90 degrés. Les principales caractéristiques mathématiques d’un losange sont la longueur de son côté et sa hauteur.
8. Ellipses
Une ellipse est une courbe fermée sur un plan, qui peut être représentée comme une projection orthogonale d'une section de la circonférence d'un cylindre sur un plan. Les principales caractéristiques mathématiques d'un cercle sont la longueur de ses demi-axes.
Formes géométriques volumétriques
1. BalleUne balle est un corps géométrique, qui est un ensemble de tous les points de l'espace situés à une distance donnée de son centre. La principale caractéristique mathématique d’une balle est son rayon.
Une sphère est la coque d'un corps géométrique, qui est un ensemble de tous les points de l'espace situés à une distance donnée de son centre. La principale caractéristique mathématique d’une sphère est son rayon.
Un cube est un corps géométrique qui est un polyèdre régulier dont chaque face est un carré. La principale caractéristique mathématique d’un cube est la longueur de son arête.
4. Parallélépipède
Un parallélépipède est un corps géométrique, qui est un polyèdre à six faces et chacune d'elles est un rectangle. Les principales caractéristiques mathématiques d’un parallélépipède sont la longueur de ses arêtes.
5. Prisme
Un prisme est un polyèdre dont deux faces sont des polygones égaux situés dans des plans parallèles, et les faces restantes sont des parallélogrammes ayant des côtés communs avec ces polygones. Les principales caractéristiques mathématiques d’un prisme sont la surface de base et la hauteur.
Un cône est une figure géométrique obtenue en combinant tous les rayons émanant d'un sommet du cône et passant par une surface plane. Les principales caractéristiques mathématiques d’un cône sont le rayon de la base et la hauteur.
7. Pyramide
Une pyramide est un polyèdre dont la base est un polygone arbitraire et dont les faces latérales sont des triangles ayant un sommet commun. Les principales caractéristiques mathématiques d’une pyramide sont la surface de base et la hauteur.
8. Cylindre
Un cylindre est une figure géométrique délimitée par une surface cylindrique et deux plans parallèles la coupant. Les principales caractéristiques mathématiques d’un cylindre sont le rayon de base et la hauteur.
Vous pouvez effectuer rapidement ces opérations mathématiques simples à l’aide de nos programmes en ligne. Pour ce faire, saisissez la valeur initiale dans le champ approprié et cliquez sur le bouton.
Cette page présente toutes les figures géométriques que l'on retrouve le plus souvent en géométrie pour représenter un objet ou une partie d'objet sur un plan ou dans l'espace.
Géométrie est une branche des mathématiques qui étudie les formes et leurs propriétés.
La géométrie étudiée à l'école est appelée euclidienne, du nom de l'ancien scientifique grec Euclide (3e siècle avant JC).
L'étude de la géométrie commence par la planimétrie. Planimétrie est une branche de la géométrie dans laquelle sont étudiées les figures dont toutes les parties sont dans le même plan.
Figures géométriques
Dans le monde qui nous entoure, il existe de nombreux objets matériels de formes et de tailles différentes : bâtiments résidentiels, pièces de machines, livres, bijoux, jouets, etc.
En géométrie, au lieu du mot objet, on dit figure géométrique. Figure géométrique(ou brièvement : chiffre) est une image mentale d'un objet réel dans laquelle seules la forme et les dimensions sont conservées, et seules elles sont prises en compte.
Les figures géométriques sont divisées en plat Et spatial. En planimétrie, seules les figures planes sont considérées. Une figure géométrique plate est une figure dans laquelle tous les points se trouvent sur le même plan. Tout dessin réalisé sur une feuille de papier donne une idée d'une telle figure.
Les formes géométriques sont très diverses, par exemple triangle, carré, cercle, etc. :
Une partie de toute figure géométrique (sauf un point) est également une figure géométrique. La combinaison de plusieurs formes géométriques sera également une forme géométrique. Dans la figure ci-dessous, la figure de gauche se compose d’un carré et de quatre triangles, et la figure de droite se compose d’un cercle et de parties de cercle.
Il existe une infinité de formes. La forme est le contour externe d'un objet.
L’étude des formes peut commencer dès la petite enfance, en attirant l’attention de votre enfant sur le monde qui nous entoure et qui est constitué de formes (une assiette est ronde, un téléviseur est rectangulaire).
Dès l'âge de deux ans, un enfant doit connaître trois formes simples : un cercle, un carré, un triangle. Au début, il devrait simplement les montrer lorsque vous le demandez. Et à trois ans, on peut déjà les nommer soi-même et distinguer un cercle d'un ovale, un carré d'un rectangle.
Plus un enfant fait d'exercices pour consolider les formes, plus il se souviendra de nouvelles formes.
Le futur élève de première année doit connaître toutes les formes géométriques simples et être capable d'en faire des applications.
Comment appelle-t-on une figure géométrique ?
Une figure géométrique est une norme avec laquelle vous pouvez déterminer la forme d'un objet ou de ses parties.
Les figures sont divisées en deux groupes : les figures plates, les figures tridimensionnelles.
Nous appelons figures planes les figures qui se trouvent dans le même plan. Ceux-ci incluent le cercle, l'ovale, le triangle, le quadrangle (rectangle, carré, trapèze, losange, parallélogramme) et toutes sortes de polygones.
Les figures tridimensionnelles comprennent : une sphère, un cube, un cylindre, un cône, une pyramide. Ce sont ces formes qui ont une hauteur, une largeur et une profondeur.
Suivez deux conseils simples pour expliquer les formes géométriques :
- Patience. Ce qui nous paraît simple et logique, à nous adultes, paraîtra tout simplement incompréhensible à un enfant.
- Essayez de dessiner des formes avec votre enfant.
- Un jeu. Commencez à apprendre les formes de manière ludique. De bons exercices pour consolider et étudier les formes plates sont des applications de formes géométriques. Pour les plus volumineux, vous pouvez utiliser des jeux prêts à l'emploi achetés en magasin, ainsi que choisir des applications dans lesquelles vous pouvez découper et coller une forme volumineuse.
Chukur Lyudmila Vassilievna
Figures géométriques. Particularités de la perception par les enfants de la forme des objets et des figures géométriques
« FIGURE GÉOMÉTRIQUE.
CARACTÉRISTIQUES DE LA PERCEPTION DES ENFANTS
Préparé: Art. professeur Chukur L.. DANS.
1. Concept « figure géométrique» . Caractéristiques du développement d'idées sur la forme des objets chez les enfants d'âge préscolaire
Une des propriétés de l'entourage les objets sont leur forme. Forme des objets a reçu une réflexion généralisée dans formes géométriques.
Figure - Mot latin, moyens "image", "voir", "marque"; c'est une partie d'un plan délimitée par une ligne fermée, ou une partie d'espace délimitée par une surface fermée. Ce terme s'est généralisé au XIIe siècle. Avant cela, un autre mot latin était plus souvent utilisé - « formulaire» , signifiant aussi "apparence externe", "contour externe sujet» .
En train de regarder objets du monde environnant, les gens ont remarqué qu'il existe une propriété commune qui permet de combiner éléments dans un groupe. Cette propriété a été nommée figure géométrique. Une figure géométrique est une norme pour déterminer la forme d'un objet, tout ensemble de points non vide ; concept abstrait généralisé.
Soi La définition du concept de figure géométrique a été donnée par les Grecs de l'Antiquité. Ils déterminé, Quoi figure géométrique est la région interne délimitée par une ligne fermée sur le plan. Euclide a activement utilisé ce concept dans son travail. Les anciens Grecs classifiaient tout formes géométriques et leur a donné des noms.
Mention du premier formes géométriques trouvé chez les anciens Égyptiens et les anciens Sumériens. Les archéologues ont trouvé un rouleau de papyrus avec problèmes géométriques, qui mentionnait figures géométriques. Et chacun d'eux s'appelait quelque chose un certain mot.
Ainsi, idée de géométrie et étudié par cette science Les figures les gens l'ont depuis l'Antiquité, mais le nom « figure géométrique» et des noms pour tout le monde formes géométriques donnée par les scientifiques grecs anciens.
Aujourd'hui, faire connaissance formes géométriques commence dès la petite enfance et se poursuit tout au long du processus éducatif. Les enfants d'âge préscolaire, qui explorent le monde qui les entoure, sont confrontés à la diversité formes d'objets, apprenez à les nommer et à les distinguer, puis à vous familiariser avec les propriétés formes géométriques.
Formulaire- c'est le contour externe sujet. Un tas de formes infinies.
Idées sur la forme des objets surviennent assez tôt chez les enfants. Dans les recherches de L. A. Wenger, il devient clair s'il est possible de distinguer formes d'objets par les enfants qui ne l'ont pas encore l'acte de saisir s'est formé. Comme indicateur, il a utilisé la réaction approximative d'un enfant âgé de 3 à 4 mois.
Pour les enfants ont été présentés deux corps volumétriques de même couleur et taille d'acier (un prisme et une boule, l'un d'eux a été suspendu au-dessus de l'arène pour éteindre la réaction indicative ; puis la paire a été à nouveau suspendue Les figures. A l'un d'eux (prisme) réaction éteinte, différente (balle)- nouveau. Les enfants ont tourné leur attention vers le nouveau chiffre et le fixèrent de leur regard plus longtemps que l'ancien.
L. A. Wenger a également remarqué que figure géométrique avec un changement d'orientation spatiale, la même concentration visuelle apparaît que sur un nouveau figure géométrique.
Recherches de M. Denisova et N. Figurina a montré que le bébé est la forme au toucher définit la bouteille, tétine, sein maternel. Visuellement, les enfants commencent à distinguer forme des objets à partir de 5 mois. Dans ce cas, l'indicateur de discrimination est le mouvement des bras et du corps vers l'objet expérimental et sa saisie. (avec renfort alimentaire).
D'autres études ont montré que si les objets diffèrent par la couleur, puis un enfant de 3 ans les distingue formulaire seulement si, Si article familier à l'enfant par l'expérience pratique (expérience de manipulations, d'actions).
Ceci est également prouvé par le fait que l'enfant reconnaît aussi bien les images verticales que les images inversées (il peut regarder et comprendre des images familières tout en tenant un livre). "à l'envers", articles, peint dans des couleurs inhabituelles (une pomme noire, mais un carré tourné en angle, c'est-à-dire en forme de losange, n'est pas reconnu, puisque la similitude directe disparaît formes d'objets, ce qui n'est pas dans l'expérience.
2. Particularités de la perception des enfantsâge préscolaire formes d'objets et figures géométriques
L'un des principaux processus cognitifs des enfants d'âge préscolaire est perception. Perception aide à en distinguer un article d'un autre, mettez en surbrillance quelques-uns articles ou des phénomènes provenant d'autres similaires.
Acquisition primaire forme de l'objet Forme de l'article, en tant que tel, non sujet précéder des actions pratiques. Actions des enfants avec objets différent à différentes étapes.
Les recherches du psychologue S. N. Shabalin montrent que la figure géométrique est perçue enfants d'âge préscolaire d'une manière particulière. Si un adulte perçoit seau ou verre articles, ayant une forme cylindrique formulaire, puis dans son la perception inclut la connaissance des formes géométriques. Chez les enfants d’âge préscolaire, c’est le contraire qui se produit.
Chez les enfants de 3-4 ans objectiver des formes géométriques puisqu'ils sont dans leur expérience présenté indissociablement avec des objets, ne sont pas abstraits. Une figure géométrique est perçue par les enfants comme une image. comme certains article: un carré est un mouchoir, une pochette ; triangle - toit, cercle - roue, boule, deux cercles côte à côte - verres, plusieurs cercles côte à côte - perles, etc.
A 4 ans objectivation d'une figure géométrique se produit uniquement lorsqu'un enfant rencontre un inconnu chiffre: un cylindre est un seau, un verre.
A 4-5 ans, l'enfant commence à comparer figure géométrique avec un objet: je parle d'un carré "C'est comme un mouchoir".
Grâce à un apprentissage organisé, les enfants commencent à distinguer ceux qui les entourent objets une figure géométrique familière, comparer objet avec une figure(le verre est comme un cylindre, le toit est comme un triangle, apprend à donner le bon nom figure géométrique et forme d'un objet, des mots apparaissent dans leur discours "carré", "cercle", "carré", "rond" et ainsi de suite.
Le problème de l'initiation des enfants à formes géométriqueset leurs propriétés doivent être considérées sous deux aspects:
Au niveau sensoriel perception des formes géométriques et les utiliser comme normes dans la cognition formes des objets environnants;
Dans le sens de la connaissance caractéristiques de leur structure, propriétés, connexions de base et modèles dans leur construction, c'est-à-dire en fait matériau géométrique.
Circuit le sujet est le début général, qui est la source à la fois visuelle et tactile perception. Cependant, la question du rôle du circuit dans perception de la forme et de la formation une image holistique nécessite un développement ultérieur.
Acquisition primaire forme de l'objet réalisé dans des actions avec lui. Forme de l'article, en tant que tel, non perçu séparément du sujet, c'est sa caractéristique intégrante. Réponses visuelles spécifiques du suivi de contour sujet apparaissent à la fin de la deuxième année de vie et commencent précéder des actions pratiques.
Actions des enfants avec objets différent à différentes étapes. Les enfants s'efforcent avant tout de saisir article mains et commencez à le manipuler. Les enfants de 2,5 ans, avant d'agir, se familiarisent avec le objets. L’importance des actions pratiques reste primordiale. De là découle la conclusion sur la nécessité de guider le développement des actions perceptuelles des enfants de deux ans. En fonction de l’orientation pédagogique, la nature des actions perceptuelles des enfants atteint progressivement le niveau cognitif. L'enfant commence à s'intéresser à divers signes sujet, y compris formulaire. Cependant, pendant longtemps, il ne parvient pas à identifier et à généraliser telle ou telle caractéristique, y compris la forme de différents objets.
Touche perception de la forme d'un objet devrait viser non seulement voir, apprendre formes, avec ses autres signes, mais être capable de faire abstraction forme de la chose, on la voit dans d'autres choses aussi. Tel la perception de la forme des objets et sa généralisation sont facilitées par la connaissance des normes par les enfants - figures géométriques. Par conséquent, la tâche du développement sensoriel est formation la capacité de l'enfant à reconnaître conformément à la norme (l'un ou l'autre figure géométrique) la forme de différents objets.
Les données expérimentales de L.A. Wenger ont montré que la capacité de distinguer figures géométriques les enfants de 3 à 4 mois en ont. Se concentrer sur quelque chose de nouveau chiffre- la preuve de cela.
Dès la deuxième année de leur vie, les enfants choisissent librement chiffremodelé sur de telles paires: carré et demi-cercle, rectangle et triangle. Mais les enfants ne peuvent distinguer un rectangle d'un carré, un carré d'un triangle qu'après 2,5 ans. Sélection selon échantillon des formes plus complexes disponible vers l'âge de 4-5 ans, et reproduction d'une figure complexe réalisée par des enfants de cinquième et sixième années de vie.
Sous l’influence pédagogique des adultes perception des formes géométriques se reconstruit progressivement. Les figures géométriques commencent à être perçues par les enfants comme des standards, à l'aide de laquelle la cognition de la structure sujet, son formes et la taille est effectuée non seulement dans le processus perception d'une forme ou d'une autre par la vision, mais aussi par le toucher actif, en le ressentant sous le contrôle de la vision et en le désignant par un mot.
Collaboration de tous les analyseurs favorise une perception plus précise de la forme des objets. Pour mieux connaître article, les enfants s'efforcent de le toucher avec la main, de le ramasser, de le retourner ; De plus, la visualisation et la sensation sont différentes selon formes et la construction de l'objet connaissable. Par conséquent, le rôle principal dans la perception d'un objet et la détermination de sa forme font l'objet d'un examen, réalisée simultanément par les analyseurs visuels et moteurs-tactiles, suivie d'une désignation verbale. Toutefois, les enfants d’âge préscolaire bénéficient d’un très faible niveau de dépistage formes d'objets; le plus souvent, ils se limitent à un visuel fluide perception et ne font donc pas de distinction entre les similaires Les figures(ovale et cercle, rectangle et carré, différents triangles).
Dans l'activité perceptuelle des enfants, les techniques tactiles-motrices et visuelles deviennent progressivement les principales. manière de reconnaître la forme. Enquête Les figures non seulement assure leur intégrité perception, mais permet aussi de les ressentir particularités(personnage, directions des lignes et leurs combinaisons, angles et sommets formés, l'enfant apprend à mettre en valeur sensuellement dans n'importe quel chiffre l'image dans son ensemble et ses parties. Cela permet de concentrer davantage l’attention de l’enfant sur une analyse significative. Les figures, en mettant consciemment en évidence les éléments structurels (côtés, coins, sommets). Les enfants commencent déjà consciemment à comprendre des propriétés telles que la stabilité, l'instabilité, etc., à comprendre comment se forment les sommets, les angles, etc. Les figures, les enfants trouvent déjà des points communs entre eux ( "Le cube a des carrés", "La poutre a des rectangles, le cylindre a des cercles" etc.).
Comparaison figures avec la forme d'un objet aide les enfants à comprendre que formes géométriques vous pouvez comparer différents objets ou parties d'objets. Oui, progressivement figure géométrique devient une norme déterminer la forme des objets.
3. Particularités examens et étapes de formation aux examens enfantsâge préscolaire formes d'objets et figures géométriques
On sait que la base de la cognition est toujours l’examen sensoriel, médiatisé par la pensée et la parole. Dans les études de L. Wenger avec enfants Indicateur de discrimination visuelle 2-3 ans les formes des objets servaient d’actions objectives à l’enfant.
Selon les recherches de S. Yakobson, V. Zinchenko, A. Ruzskaya, les enfants de 2 à 4 ans reconnaissaient mieux objets par forme, Quand il a été suggéré de ressentir d'abord l'objet, puis trouvez le même. Des résultats inférieurs ont été observés lorsque l'objet a été perçu visuellement.
Les recherches de T. Ginevskaya révèlent particularités mouvements de la main pendant l'examen articles par forme. Les enfants avaient les yeux bandés et proposé de se familiariser avec le sujet au toucher.
A 3-4 ans – mouvements exécutifs (rouler, frapper, porter). Les mouvements sont peu nombreux, à l'intérieur Les figures, Parfois (une fois) le long de la ligne médiane, de nombreuses réponses erronées, un mélange de différentes Les figures. A 4-5 ans - mouvements d'installation (tenu en main). Le nombre de mouvements double ; à en juger par la trajectoire, ils sont orientés vers la taille et la superficie ; on trouve de grands groupes de fixations rapprochées, qui sont parmi les caractéristiques les plus caractéristiques Les figures; donner de meilleurs résultats. A 5-6 ans – mouvements d'exploration (traçage de contours, tests d'élasticité). Des mouvements apparaissent qui tracent le contour, mais ils couvrent la partie la plus caractéristique du contour, d'autres parties ne sont pas examinées ; mouvements à l'intérieur du circuit, même quantité, bons résultats ; Un péché période précédente, il y a un mélange d'êtres chers Les figures. A 6-7 ans - déplacement le long du contour, traversée du champ Les figures, et les mouvements sont concentrés sur les points les plus panneaux informatifs, d'excellents résultats sont observés non seulement en reconnaissance, mais aussi en relecture.
Ainsi, pour que l'enfant mette en valeur les caractéristiques essentielles formes géométriques, leur examen visuel et moteur est nécessaire. Les mouvements des mains organisent les mouvements des yeux et il faut apprendre cela aux enfants.
Étapes de la formation aux examens
La tâche du premier cycle d'éducation pour les enfants de 3 à 4 ans est sensorielle perception de la forme des objets et des figures géométriques.
La deuxième étape de l'enseignement aux enfants de 5 à 6 ans devrait être consacrée à formation de connaissances systématiques sur les formes géométriques et le développement de leurs techniques initiales et façons« pensée géométrique» .
« Pensée géométrique» Il est tout à fait possible de le développer même à l'âge préscolaire. En développement « connaissances géométriques» Les enfants présentent plusieurs niveaux différents.
Le premier niveau se caractérise par le fait que le chiffre est perçu par les enfants dans leur ensemble, l'enfant ne sait pas encore comment y identifier des éléments individuels, ne remarque pas les similitudes et les différences entre Les figures, chacun d'eux perçoit séparément.
Au deuxième niveau, l'enfant identifie déjà des éléments dans chiffre et établit des relations à la fois entre eux et entre les individus Les figures, cependant, n'est pas encore conscient des points communs entre Les figures.
Au troisième niveau, l'enfant est capable d'établir des liens entre propriétés et structure Les figures, les connexions entre les propriétés elles-mêmes. Le passage d'un niveau à un autre n'est pas spontané, il se déroule parallèlement au développement biologique d'une personne et dépend de son âge. Elle se déroule sous l'influence d'une formation ciblée, qui permet d'accélérer le passage à un niveau supérieur. Le manque de formation freine le développement. La formation devrait donc être organisée de telle manière que, dans le cadre de l'acquisition de connaissances sur formes géométriques les enfants ont également développé des éléments élémentaires pensée géométrique.
Cognition formes géométriques, leurs propriétés et leurs relations élargissent les horizons des enfants, leur permettent d'être plus précis et diversifiés percevoir la forme des objets environnants, ce qui a un impact positif sur leurs activités productives (par exemple, dessin, modélisation).
Grande importance dans le développement géométrique pensée et espace soumissions avoir des actions de transformation Les figures(faites un carré à partir de deux triangles ou faites deux triangles à partir de cinq bâtons).
Tous ces types d'exercices développent l'espace idées et débuts de la pensée géométrique des enfants, formulaire ils ont la capacité d'observer, d'analyser, de généraliser, de mettre en évidence l'essentiel, l'essentiel et en même temps éduquer des traits de personnalité tels que la concentration et la persévérance.
Ainsi, à l'âge préscolaire, la maîtrise de la systématisation perceptuelle et intellectuelle se produit formes géométriques. Activité perceptuelle dans la cognition Les figures fait progresser le développement de la systématisation intellectuelle.
Bibliographie
1. Beloshistaya A.V. Connaissance de concepts géométriques / A. Aux cheveux blancs // Préscolaire éducation. - 2008. - N° 9. - p. 41- 51
2. Wenger L.A. Éducation culture sensorielle de l'enfant / L. A. Venger E. G. Pilyugina, N. B. Wenger. -M. : Éducation, 1988.- 144 p.
3. Éducationet enseigner aux enfants de la cinquième année de vie: livre pour enseignante de maternelle /(A.N. Davidchuk, T.I. Osokina, L.A. Paramonova, etc.); édité par V.V. Kholmovskoï. -M. : Éducation, 1986. - 144 p.
4. Gabova M. A. Initier les enfants à formes géométriques / M. A. Gabova // Préscolaire éducation. - 2002. - N° 9. - p. 2-17.
5. Jeux didactiques et exercices sensoriels éducation des enfants d'âge préscolaire: (manuel du professeur maternelle / éd. L.A. Venger). -M. : Éducation, 1978. - 203 p.
6. Bordures E. V. Loisirs mathématiques / E. V. Bordures // Enfant à la maternelle. - 2008. - N° 3. - p. 21-23.
7.Mathématiques à la maternelle: (manuel pour les enseignants de maternelle. jardin / compilé par G. M. Lyamina). -M. : Éducation, 1977. - P. 224 - 228.
8. Metlina L.S. Mathématiques à la maternelle: (manuel pour les enseignants de maternelle. jardin)/ L. S. Metlina. -M. : Éducation, 1994. - 256 p.
Le texte de l'ouvrage est affiché sans images ni formules.
La version complète de l'ouvrage est disponible dans l'onglet "Fichiers de travail" au format PDF
Introduction
La géométrie est l'une des composantes les plus importantes de l'enseignement mathématique, nécessaire à l'acquisition de connaissances spécifiques sur l'espace et de compétences pratiquement significatives, à la formation d'un langage pour décrire les objets du monde environnant, au développement de l'imagination et de l'intuition spatiales, de la culture mathématique. , ainsi que pour l'éducation esthétique. L'étude de la géométrie contribue au développement de la pensée logique et à la formation de compétences de preuve.
Le cours de géométrie de 7e systématise les connaissances sur les figures géométriques les plus simples et leurs propriétés ; la notion d'égalité des chiffres est introduite ; la capacité de prouver l'égalité des triangles à l'aide des signes étudiés est développée ; une classe de problèmes impliquant la construction à l'aide d'un compas et d'une règle est introduite ; l'un des concepts les plus importants est introduit - le concept de lignes parallèles ; de nouvelles propriétés intéressantes et importantes des triangles sont prises en compte ; l'un des théorèmes les plus importants en géométrie est considéré - le théorème sur la somme des angles d'un triangle, qui permet de classer les triangles par angles (aigus, rectangulaires, obtus).
Pendant les cours, notamment lors du passage d'une partie du cours à une autre, du changement d'activité, se pose la question du maintien de l'intérêt pour les cours. Ainsi, pertinent La question se pose de l'utilisation de tâches dans les cours de géométrie qui impliquent la condition d'une situation problématique et des éléments de créativité. Ainsi, but Cette étude consiste à systématiser des tâches à contenu géométrique avec des éléments de créativité et des situations problématiques.
Objet d'étude: Tâches de géométrie avec des éléments de créativité, de divertissement et de situations problématiques.
Objectifs de recherche: Analyser les tâches de géométrie existantes visant à développer la logique, l'imagination et la pensée créative. Montrez comment vous pouvez développer votre intérêt pour le sujet en utilisant des techniques divertissantes.
Importance théorique et pratique de la recherche est que le matériel collecté peut être utilisé dans le cadre de cours supplémentaires de géométrie, notamment lors d'Olympiades et de concours de géométrie.
Portée et structure de l'étude :
L'étude se compose d'une introduction, de deux chapitres, d'une conclusion, d'une bibliographie, contient 14 pages de texte principal dactylographié, 1 tableau, 10 figures.
Chapitre 1. FIGURES GÉOMÉTRIQUES PLATES. CONCEPTS DE BASE ET DÉFINITIONS
1.1. Figures géométriques de base dans l'architecture des bâtiments et des structures
Dans le monde qui nous entoure, il existe de nombreux objets matériels de formes et de tailles différentes : bâtiments résidentiels, pièces de machines, livres, bijoux, jouets, etc.
En géométrie, au lieu du mot objet, on dit figure géométrique, tout en divisant les figures géométriques en figures plates et spatiales. Dans ce travail, nous considérerons l'une des sections les plus intéressantes de la géométrie - la planimétrie, dans laquelle seules les figures planes sont considérées. Planimétrie(du latin planum - "plan", grec ancien μετρεω - "mesure") - une section de la géométrie euclidienne qui étudie les figures bidimensionnelles (à un seul plan), c'est-à-dire les figures qui peuvent être situées dans le même plan. Une figure géométrique plate est une figure dans laquelle tous les points se trouvent sur le même plan. Tout dessin réalisé sur une feuille de papier donne une idée d'une telle figure.
Mais avant d'envisager des figures plates, il est nécessaire de se familiariser avec des figures simples mais très importantes, sans lesquelles les figures plates ne peuvent tout simplement pas exister.
La figure géométrique la plus simple est point. C'est l'une des principales figures de la géométrie. Il est très petit, mais il est toujours utilisé pour construire diverses formes sur un plan. Le point est la figure principale d'absolument toutes les constructions, même les plus complexes. D'un point de vue mathématique, un point est un objet spatial abstrait qui ne possède pas de caractéristiques telles que l'aire ou le volume, mais qui reste en même temps un concept fondamental en géométrie.
Droit- l'un des concepts fondamentaux de la géométrie. Dans une présentation systématique de la géométrie, une ligne droite est généralement considérée comme l'un des concepts initiaux, qui n'est qu'indirectement déterminé par les axiomes de la géométrie (euclidienne). Si la base de la construction de la géométrie est le concept de distance entre deux points dans l'espace, alors une ligne droite peut être définie comme une ligne le long de laquelle le chemin est égal à la distance entre deux points.
Les lignes droites dans l’espace peuvent occuper différentes positions ; considérons-en quelques-unes et donnons des exemples trouvés dans l’apparence architecturale des bâtiments et des structures (Tableau 1) :
Tableau 1
|
Lignes parallèles |
Propriétés des lignes parallèles |
|
|
Si les droites sont parallèles, alors leurs projections du même nom sont parallèles : |
Essentuki, bâtiment des bains de boue (photo de l'auteur) |
|
|
Lignes d'intersection |
Propriétés des lignes qui se croisent |
Exemples dans l'architecture des bâtiments et des structures |
|
Les lignes qui se croisent ont un point commun, c'est-à-dire que les points d'intersection de leurs projections du même nom se trouvent sur une ligne de connexion commune : |
Bâtiments « de montagne » à Taiwan https://www.sro-ps.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane |
|
|
Les lignes des passages piétons |
Propriétés des lignes obliques |
Exemples dans l'architecture des bâtiments et des structures |
|
Les lignes droites qui ne se trouvent pas dans le même plan et ne sont pas parallèles les unes aux autres se coupent. Aucune n’est une ligne de communication commune. Si les lignes sécantes et parallèles se trouvent dans le même plan, alors les lignes sécantes se trouvent dans deux plans parallèles. |
Robert, Hubert - Villa Madame près de Rome https://gallerix.ru/album/Hermitage-10/pic/glrx-172894287 |
1.2. Formes géométriques plates. Propriétés et définitions
En observant les formes des plantes et des animaux, les montagnes et les méandres des rivières, les caractéristiques du paysage et les planètes lointaines, l'homme a emprunté à la nature ses formes, tailles et propriétés correctes. Les besoins matériels ont incité les gens à construire des maisons, à fabriquer des outils pour le travail et la chasse, à sculpter des plats en argile, etc. Tout cela a progressivement contribué au fait que l'homme est parvenu à comprendre les concepts géométriques de base.
Quadrilatères :
Parallélogramme(grec ancien παραλληλόγραμμον de παράλληλος - parallèle et γραμμή - ligne, ligne) est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux, c'est-à-dire qu'ils se trouvent sur des lignes parallèles.
Signes d'un parallélogramme :
Un quadrilatère est un parallélogramme si l'une des conditions suivantes est remplie : 1. Si dans un quadrilatère les côtés opposés sont deux à deux égaux, alors le quadrilatère est un parallélogramme. 2. Si dans un quadrilatère les diagonales se coupent et sont divisées en deux par le point d'intersection, alors ce quadrilatère est un parallélogramme. 3. Si deux côtés d'un quadrilatère sont égaux et parallèles, alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Un parallélogramme dont les angles sont tous droits s’appelle rectangle.
Un parallélogramme dont tous les côtés sont égaux s’appelle diamant
Trapèze— C’est un quadrilatère dont deux côtés sont parallèles et les deux autres côtés ne sont pas parallèles. De plus, un trapèze est un quadrilatère dans lequel une paire de côtés opposés est parallèle et les côtés ne sont pas égaux les uns aux autres.
Triangle est la figure géométrique la plus simple formée de trois segments qui relient trois points qui ne se trouvent pas sur la même ligne droite. Ces trois points sont appelés sommets Triangle, et les segments sont des côtés Triangle. C’est précisément en raison de sa simplicité que le triangle a servi de base à de nombreuses mesures. Les géomètres, lorsqu'ils calculent des superficies terrestres, et les astronomes, lorsqu'ils déterminent les distances des planètes et des étoiles, utilisent les propriétés des triangles. C'est ainsi qu'est née la science de la trigonométrie - la science de mesurer les triangles, d'exprimer les côtés à travers ses angles. L'aire de tout polygone est exprimée par l'aire d'un triangle : il suffit de diviser ce polygone en triangles, de calculer leurs aires et d'additionner les résultats. Certes, il n'a pas été immédiatement possible de trouver la formule correcte pour l'aire d'un triangle.
Les propriétés du triangle ont été particulièrement étudiées aux XVe et XVIe siècles. Voici l’un des plus beaux théorèmes de cette époque, dû à Leonhard Euler :
Un énorme travail sur la géométrie du triangle, réalisé au cours des siècles XY-XIX, a donné l'impression que tout était déjà connu sur le triangle.
Polygone - c'est une figure géométrique, généralement définie comme une polyligne fermée.
Cercle- le lieu géométrique des points du plan dont la distance à un point donné, appelé centre du cercle, n'excède pas un nombre non négatif donné, appelé rayon de ce cercle. Si le rayon est nul, alors le cercle dégénère en point.
Il existe un grand nombre de formes géométriques, elles diffèrent toutes par leurs paramètres et leurs propriétés, parfois surprenantes par leurs formes.
Afin de mieux mémoriser et distinguer les figures plates par propriétés et caractéristiques, j'ai imaginé un conte de fées géométrique, que je voudrais présenter à votre attention dans le paragraphe suivant.
Chapitre 2. PUZZLES DE FIGURES GÉOMÉTRIQUES PLATES
2.1.Puzzles pour construire une figure complexe à partir d'un ensemble d'éléments géométriques plats.
Après avoir étudié les formes plates, je me suis demandé s'il y avait des problèmes intéressants avec les formes plates qui pourraient être utilisées comme jeux ou puzzles. Et le premier problème que j’ai trouvé était le puzzle Tangram.
C'est un puzzle chinois. En Chine, on l'appelle « chi tao tu », ou un puzzle mental composé de sept pièces. En Europe, le nom « Tangram » vient très probablement du mot « tan », qui signifie « chinois » et de la racine « gramme » (grec - « lettre »).
Vous devez d’abord dessiner un carré de 10 x 10 et le diviser en sept parties : cinq triangles 1-5 , carré 6 et parallélogramme 7 . L'essence du puzzle est d'utiliser les sept pièces pour assembler les figures illustrées à la figure 3.
Figure 3. Éléments du jeu "Tangram" et formes géométriques
Figure 4. Tâches de Tangram
Il est particulièrement intéressant de réaliser des polygones « façonnés » à partir de figures plates, en ne connaissant que les contours des objets (Fig. 4). J'ai moi-même imaginé plusieurs de ces tâches générales et j'ai montré ces tâches à mes camarades de classe, qui ont commencé avec plaisir à résoudre les tâches et ont créé de nombreuses figures polyédriques intéressantes, similaires aux contours des objets du monde qui nous entoure.
Pour développer l'imagination, vous pouvez également utiliser des formes de puzzles divertissants comme tâches de découpe et de reproduction de figures données.
Exemple 2. Les tâches de découpe (parquet) peuvent sembler, à première vue, très diverses. Cependant, la plupart d'entre eux n'utilisent que quelques types de coupes de base (généralement celles qui peuvent être utilisées pour en créer une autre à partir d'un parallélogramme).
Examinons quelques techniques de coupe. Dans ce cas, nous appellerons les chiffres coupés polygones.
Riz. 5. Techniques de coupe
La figure 5 montre des formes géométriques à partir desquelles vous pouvez assembler diverses compositions ornementales et créer un ornement de vos propres mains.
Exemple 3. Une autre tâche intéressante que vous pouvez réaliser vous-même et échanger avec d'autres étudiants, et celui qui ramasse le plus de pièces coupées est déclaré vainqueur. Il peut y avoir de nombreuses tâches de ce type. Pour le codage, vous pouvez prendre toutes les formes géométriques existantes, découpées en trois ou quatre parties.
Fig. 6. Exemples de tâches de découpe :
------ - place recréée; - couper avec des ciseaux ;
Chiffre de base
2.2. Des chiffres de taille égale et de composition égale
Considérons une autre technique intéressante pour découper des figures plates, où les principaux « héros » des coupes seront des polygones. Lors du calcul des superficies des polygones, une technique simple appelée méthode de partitionnement est utilisée.
En général, les polygones sont dits équiconstitués si, après avoir coupé le polygone d'une certaine manière F en un nombre fini de parties, il est possible, en disposant différemment ces parties, d'en former un polygone H.
Cela conduit à ce qui suit théorème: Les polygones équilatéraux ont la même superficie, ils seront donc considérés comme égaux en superficie.
En prenant l'exemple des polygones équipartites, on peut envisager un découpage aussi intéressant que la transformation d'une « croix grecque » en carré (Fig. 7).
Figure 7. Transformation de la "Croix grecque"
Dans le cas d'une mosaïque (parquet) composée de croix grecques, le parallélogramme des périodes est un carré. Nous pouvons résoudre le problème en superposant une mosaïque composée de carrés sur une mosaïque formée à l'aide de croix, de manière à ce que les points congruents d'une mosaïque coïncident avec les points congruents de l'autre (Fig. 8).
Sur la figure, les points congruents de la mosaïque de croix, à savoir les centres des croix, coïncident avec les points congruents de la mosaïque « carrée » - les sommets des carrés. En déplaçant la mosaïque carrée en parallèle, on obtiendra toujours une solution au problème. De plus, le problème a plusieurs solutions possibles si la couleur est utilisée lors de la composition de l'ornement du parquet.
Figure 8. Parquet réalisé à partir d'une croix grecque
Un autre exemple de figures également proportionnées peut être envisagé en utilisant l'exemple d'un parallélogramme. Par exemple, un parallélogramme équivaut à un rectangle (Fig. 9).
Cet exemple illustre la méthode de partitionnement, qui consiste à calculer l'aire d'un polygone en essayant de le diviser en un nombre fini de parties de telle sorte que ces parties puissent être utilisées pour créer un polygone plus simple dont on connaît déjà l'aire.
Par exemple, un triangle équivaut à un parallélogramme ayant la même base et la même moitié de hauteur. À partir de cette position, la formule de l’aire d’un triangle est facilement dérivée.
Notez que le théorème ci-dessus est également valable théorème inverse : si deux polygones sont de taille égale, alors ils sont équivalents.
Ce théorème, prouvé dans la première moitié du XIXe siècle. par le mathématicien hongrois F. Bolyai et l'officier allemand et passionné de mathématiques P. Gerwin, peut être représenté de cette façon : s'il y a un gâteau en forme de polygone et une boîte polygonale de forme complètement différente, mais de même surface , vous pouvez ensuite couper le gâteau en un nombre fini de morceaux (sans les retourner côté crème vers le bas) pour qu'ils puissent être placés dans cette boîte.
Conclusion
En conclusion, je voudrais noter qu'il existe pas mal de problèmes sur les chiffres plats dans diverses sources, mais ceux qui m'intéressaient étaient ceux sur la base desquels j'ai dû proposer mes propres problèmes de puzzle.
Après tout, en résolvant de tels problèmes, vous pouvez non seulement accumuler une expérience de vie, mais également acquérir de nouvelles connaissances et compétences.
Dans les puzzles, lors de la construction d'actions-mouvements utilisant des rotations, des déplacements, des traductions sur un plan ou leurs compositions, j'ai créé indépendamment de nouvelles images, par exemple des figures de polyèdres du jeu « Tangram ».
On sait que le critère principal de la mobilité de la pensée d’une personne est la capacité, grâce à l’imagination reconstructive et créatrice, d’effectuer certaines actions dans un laps de temps défini et, dans notre cas, des mouvements de figures sur un plan. Par conséquent, étudier les mathématiques et, en particulier, la géométrie à l'école me donnera encore plus de connaissances à appliquer plus tard dans mes futures activités professionnelles.
Bibliographie
1. Pavlova, L.V. Approches non traditionnelles de l'enseignement du dessin : un manuel / L.V. Pavlova. - Nijni Novgorod : Maison d'édition NSTU, 2002. - 73 p.
2. Dictionnaire encyclopédique d'un jeune mathématicien / Comp. A.P. Savine. - M. : Pédagogie, 1985. - 352 p.
3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane
4.https://www.votpusk.ru/country/dostopim_info.asp?ID=16053
Annexe 1
Questionnaire pour les camarades de classe
1. Savez-vous ce qu'est un puzzle Tangram ?
2. Qu'est-ce qu'une « croix grecque » ?
3. Seriez-vous intéressé de savoir ce qu’est le « Tangram » ?
4. Seriez-vous intéressé de savoir ce qu’est une « croix grecque » ?
22 élèves de 8e année ont été interrogés. Résultats : 22 étudiants ne savent pas ce que sont « Tangram » et « Croix grecque ». 20 étudiants seraient intéressés à apprendre à utiliser le puzzle Tangram, composé de sept figures plates, pour obtenir une figure plus complexe. Les résultats de l'enquête sont résumés dans un schéma.
Annexe 2
Éléments du jeu "Tangram" et formes géométriques
Transformation de la "Croix grecque"
